[论文解读] Conservative Dynamics of Binary Systems of Compact Objects at the Fourth Post-Newtonian Order

Laura Bernard, Luc Blanchet+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文通过在谐和坐标系下使用Fokker作用量，结合维度正规化处理紫外和红外发散，推导了双紧凑天体系统在四阶后牛顿（4PN）阶的保守动力学。计算了圆轨道下的能量和近日点进动，通过与自力场结果对比确定了剩余的模糊参数，结果在4PN阶与数值自力场数据完全一致。

ABSTRACT

We review our recent derivation of a Fokker action describing the conservative dynamics of a compact binary system at the fourth post-Newtonian (4PN) approximation of general relativity. The two bodies are modeled by point particles, which induces ultraviolet (UV) divergences that are cured by means of dimensional regularization combined with a renormalization of the particle's wordlines. Associated with the propagation of wave tails at infinity is the appearance of a non-local-in-time conservative tail effect at the 4PN order in the Lagrangian. In turn this implies the appearance of infrared (IR) divergent integrals which are also regularized by means of dimensional regularization. We compute the Noetherian conserved energy and periastron advance for circular orbits at 4PN order, paying special attention to the treatment of the non-local terms. One ambiguity parameter remaining in the current formalism is determined by comparing those quantities, expressed as functions of the orbital frequency, with self-force results valid in the small mass ratio limit.

研究动机与目标

• 推导广义相对论中紧凑双星系统在四阶后牛顿（4PN）阶的保守运动方程。
• 利用小质量比极限下的自力场计算，解决4PN动力学中剩余的模糊参数问题。
• 计算圆轨道下诺特定量守恒能量和近日点进动在4PN阶的表达式。
• 纳入由于引力波传播引起的非瞬时（非局域时间）尾效应，这些效应对保守动力学有贡献。
• 通过与数值自力场数据对比，验证4PN结果在能量和近日点进动方面的正确性。

提出的方法

• 为两个质量分别为 $ m_A $ 的点粒子，在谐和坐标系下构造一个基于度规的拉格朗日量，以 $ h^{ ho au} $ 作为引力场变量，形成Fokker作用量。
• 应用维度正规化处理在粒子世界线处度规评估中由点质量奇点引起的紫外发散。
• 利用谐和规范下的简化爱因斯坦场方程推导引力场方程，其中源项 $ \tau^{\mu\nu} $ 包含应力-能量张量和非线性度规项。
• 通过牛顿四极矩的傅里叶分解，将非局域时间尾效应纳入，从而导出哈密顿量中尾贡献的闭合形式表达式。
• 使用维度正规化处理尾积分引起的红外发散，确保4PN动力学的一致性。
• 通过将4PN能量和近日点进动与小质量比极限下的自力场结果匹配，确定模糊参数 $ \kappa $。

实验结果

研究问题

• RQ1 双星系统紧凑天体的完整4PN保守动力学（包括非局域尾效应）是什么？
• RQ2 如何通过维度正规化一致地正规化4PN作用量中的紫外和红外发散？
• RQ3 4PN拉格朗日量中剩余模糊参数 $ \kappa $ 的值是多少？它如何通过自力场数据确定？
• RQ4 尾效应如何改变圆轨道在4PN阶下的守恒能量和近日点进动？
• RQ5 4PN阶下的能量和近日点进动结果与数值自力场计算的符合程度如何？

主要发现

• 模糊参数 $ \kappa $ 确定为 $ \frac{41}{60} $，与有效场论（EFT）和自力场结果一致。
• 4PN阶圆轨道能量计算包含了瞬时项和尾项，其中尾项包含与引力波辐射通量成正比的直流（DC）分量。
• 在小偏心率极限下推导出4PN阶近日点进动，其对PN参数 $ x $ 呈对数依赖，与自力场数据一致。
• 近日点进动函数 $ \rho(x) $ 中4PN系数 $ a_{\text{4PN}} \simeq 64.6406 $ 精确匹配数值自力场结果。
• 通过四极矩的傅里叶分解，非局域尾项对能量的贡献以闭合形式表达，其中直流分量对保守能量有贡献。
• 4PN阶能量和近日点进动的完整表达式与自力场计算直接一致，验证了4PN动力学及正规化程序的正确性。