[论文解读] Consistent Energy-Based Atomistic/Continuum Coupling for Two-Body Potential: 1D and 2D Case

Alexander V. Shapeev|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2010

Microstructure and mechanical properties参考文献 26被引用 24

一句话总结

该论文通过精心定义离散与连续能量中的键能贡献，提出了一种在1D和2D中针对两体势能的无鬼力、基于能量的原子/连续耦合方法。该方法在2D中使用分段仿射有限元确保界面处的一致性，数值验证表明其具有高精度和稳定性。

ABSTRACT

This paper addresses the problem of consistent energy-based coupling of atomistic and continuum models of materials, limited to zero-temperature statics of simple crystals. It has been widely recognized that the most practical coupled methods exhibit large errors on the atomistic/continuum interface (which are often attributed to spurious called ghost forces). There are only few existing works that propose a coupling which is sufficiently accurate near the interface under certain limitations. In this paper a novel coupling that is free from ghost forces is proposed for a two-body interaction potential under the assumptions of either (i) one spatial dimension, or (ii) two spatial dimensions and piecewise affine finite elements for describing the continuum deformation. The performance of the proposed coupling is demonstrated with numerical experiments. The coupling strategy is based on judiciously defining the contributions of the atomistic bonds to the discrete and the continuum potential energy. The same method in one dimension has been independently developed and analyzed in Li and Luskin (arXiv:1007.2336).

研究动机与目标

• 解决原子/连续耦合方法中长期存在的虚假鬼力问题，该问题会降低界面附近的计算精度。
• 开发一种基于能量的一致性耦合策略，在特定条件下消除鬼力。
• 确保原子和连续能量公式之间的一致性，以维持热力学一致性。
• 通过使用分段仿射有限元表示连续变形，将该方法扩展至二维系统。
• 通过1D和2D设置下的数值实验验证该方法的有效性。

提出的方法

• 以与连续能量公式一致的方式定义原子键能对离散能量的贡献。
• 在2D中使用分段仿射有限元表示连续变形，实现一致的能量插值。
• 通过仔细的键能划分，构建连续能量，使其在界面处与原子能量相匹配。
• 通过对齐能量梯度，确保原子和连续区域之间的总能量一致。
• 将该耦合策略应用于具有两体相互作用势能的1D和2D系统。
• 通过比较界面处的能量和力场，对方法进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种基于能量的一致性原子/连续耦合方法，以在1D系统中消除鬼力？
• RQ2 所提出的基于分段仿射有限元的方法在2D系统中是否能保持一致性和准确性？
• RQ3 在所提出的耦合策略下，原子/连续界面处的能量和力场行为如何？
• RQ4 有限元形状函数对基于能量的耦合一致性有何影响？
• RQ5 该方法能否扩展至一般两体势能，同时保持能量一致性并消除虚假力？

主要发现

• 所提出的耦合方法在具有两体势能的1D系统中成功消除了鬼力。
• 在2D中，使用分段仿射有限元可确保基于能量的耦合保持一致且无虚假力。
• 数值实验表明，该方法在界面处保持了高精度的能量和力场。
• 通过对齐键能贡献，该方法实现了原子和连续能量公式的统一。
• 在指定假设下，该方法在2D设置中表现出鲁棒性和可扩展性。
• 结果验证了该耦合策略的理论基础，与先前独立的1D研究（Li和Luskin，arXiv:1007.2336）一致。