[论文解读] Consistent Sets Contradict

Adrian Kent|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 1996

Quantum Mechanics and Applications被引用 7

一句话总结

本文表明，量子力学的一致历史诠释由于依赖于任意选择的一致历史集，导致其允许矛盾的回溯预测——即正交且对易的投影算符各自被赋予概率1。该形式体系在广义时间对称量子力学中也产生不一致的预测，从而削弱了其预测的可靠性。

ABSTRACT

In the consistent histories formulation of quantum theory, the probabilistic predictions and retrodictions made from observed data depend on the choice of a consistent set. We show that this freedom allows the formalism to retrodict several contradictory propositions which correspond to orthogonal commuting projections and which all have probability one. We also show that the formalism makes contradictory probability one predictions when applied to generalised time-symmetric quantum mechanics.

研究动机与目标

• 调查一致历史形式体系在不同一致历史集选择下是否会产生逻辑矛盾的预测。
• 评估此类矛盾对形式体系在进行回溯推理时可靠性的影响。
• 检查类似不一致性是否在广义时间对称量子力学中出现。
• 挑战一致历史诠释提供一种连贯且唯一量子推理框架的假设。

提出的方法

• 分析一致历史形式体系中一致历史集的结构，以识别多个正交投影可同时被赋予概率1的条件。
• 将该形式体系应用于具有多个一致历史集的模型系统，以证明互斥命题可同时具有概率1。
• 将分析扩展至广义时间对称量子力学，以检验矛盾在不同量子框架下的稳健性。
• 使用投影算符和一致性条件（例如退相干条件）正式验证多个不相交命题是否满足一致性标准。
• 证明一致历史集选择的自由度导致非唯一且不相容的预测，尽管满足所有形式要求。
• 强调对易正交投影在相同形式体系内产生逻辑不一致结果的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 一致历史形式体系是否能为多个互斥命题各自赋予概率1？
• RQ2 不同的致一致历史集是否会导致同一量子系统中出现逻辑矛盾的回溯预测？
• RQ3 在推广至时间对称量子力学时，预测的不一致性是否依然稳健？
• RQ4 一致历史集选择的自由度是否削弱了形式体系提供唯一且可靠预测的能力？
• RQ5 形式体系的一致性条件是否可在允许矛盾结果的前提下仍被满足？

主要发现

• 一致历史形式体系可为多个正交且对易的投影算符赋予概率1，从而导致矛盾的回溯预测。
• 这些矛盾预测源于一致历史集的非唯一性，即使所有一致性条件均被满足。
• 该矛盾并非特定模型的产物，而是形式体系结构的普遍特征。
• 在广义时间对称量子力学中，该问题依然存在，形式体系再次产生不一致的概率1预测。
• 此类矛盾的存在挑战了形式体系声称提供一种连贯且唯一量子推理框架的主张。
• 结果表明，一致历史方法无法在不引入逻辑不一致的情况下，对所有命题一致地赋予概率。