[论文解读] Constant Amortized RMR Complexity Deterministic Abortable Mutual Exclusion Algorithm for CC and DSM Models

Prasad Jayanti, Siddhartha Jayanti|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2018

Distributed systems and fault tolerance参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文提出了一种确定性的、可中止的互斥算法，其在缓存一致性（CC）和分布式共享内存（DSM）模型下均具有 O(1) 摊销远程内存引用（RMR）复杂度。该算法通过一种新颖的势函数分析方法，实现了恒定的摊销 RMR 成本，支持快速的 O(1) 中止操作，满足可中止锁的先来先服务语义，并且仅需 Fetch&Store 原子指令，从而解决了并发计算领域长期存在的开放问题。

ABSTRACT

The abortable mutual exclusion problem was introduced by Scott and Scherer to meet a need that arises in database and real time systems, where processes sometimes have to abandon their attempt to acquire a mutual exclusion lock to initiate recovery from a potential deadlock or to avoid overshooting a deadline. Algorithms of O(1) RMR complexity have been known for the standard mutual exclusion problem for both the Cache-Coherent (CC) and Distributed Shared Memory (DSM) models of multiprocessors, but whether O(1) RMR complexity is also achievable for abortable mutual exclusion has remained open for the 18 years that this problem has been investigated. Jayanti gives a Theta(log n) worst case RMR complexity solution for both models, where n is the maximum number of processes that execute the algorithm concurrently. Giakouppis and Woelfel's algorithm, presented at PODC last year, is an O(1) amortized complexity algorithm, but it works only for the CC model, uses randomization, does not satisfy Starvation Freedom, and the O(1) amortized bound holds only in expectation and is proven for the a weak (oblivious) adversary model. We design an algorithm that is free of these limitations: our algorithm is deterministic, supports fast aborts (a process completes an abort in O(1) steps), has a small space complexity of O(n), requires hardware support for only the Fetch&Store instruction, satisfies a novely defined First Come First Served for abortable locks, and most importantly, has O(1) amortized RMR complexity for both the CC and DSM models. Our algorithm is short and practical with fewer than a dozen lines of code, and is accompanied by a rigorous proof of mutual exclusion through invariants and of starvation-freedom and complexity analysis through distance and potential functions. Thus, modulo amortization, our result answers affirmatively the long standing open question described above.

研究动机与目标

• 解决长期悬而未决的开放问题：在 CC 和 DSM 模型下，可中止互斥是否能够实现 O(1) 摊销 RMR 复杂度？
• 设计一种确定性算法，支持快速中止（在 O(1) 步内完成），且不依赖随机化机制。
• 确保可中止锁的无饥饿性和先来先服务语义，而此前的算法未能实现这一点。
• 将空间复杂度最小化至 O(n)，同时仅需 Fetch&Store 原子指令。
• 通过不变式和势函数分析，提供正确性与复杂度、活跃性关系的严格证明。

提出的方法

• 该算法使用一个节点链表来表示按尝试获取锁顺序排列的进程，每个进程维护对其前驱和后继节点的指针。
• 它采用一种基于势函数的分析方法，该势函数反映进程当前节点是否在其本地缓存或分区中，以及是否处于临界状态。
• 通过距离函数和势函数来界定所有代码行上的摊销 RMR 成本，确保 O(1) 摊销复杂度。
• 该算法利用 Fetch&Store 指令原子地更新指针和锁状态，从而以最少的远程内存引用实现高效的同步。
• 通过在锁获取尝试中强制执行先来先服务顺序，确保无饥饿性，即使在中止发生时也成立。
• 通过不变式证明互斥性，这些不变式追踪了链表和锁状态在所有进程步骤中的状态一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 CC 和 DSM 模型下，可中止互斥是否能够实现 O(1) 摊销 RMR 复杂度？
• RQ2 是否可以设计一种确定性算法，使其在 O(1) 摊销 RMR 复杂度下支持快速中止和无饥饿性？
• RQ3 是否可以设计一种仅需 Fetch&Store 指令的最小硬件支持的此类算法？
• RQ4 基于势函数的分析是否足以证明在两种模型下 O(1) 摊销 RMR 复杂度？
• RQ5 该算法是否能够在保持低 RMR 复杂度的同时，强制实现可中止锁的先来先服务语义？

主要发现

• 所提出的算法在 CC 和 DSM 模型下均实现了 O(1) 摊销 RMR 复杂度，正面回答了并发计算领域长期悬而未决的开放问题。
• 该算法支持 O(1) 步中止，允许进程在常数时间内中止其锁获取尝试，且不会阻塞其他进程。
• 该算法是确定性的、无饥饿的，并强制实现可中止锁的先来先服务语义，与以往依赖随机化或非无饥饿性的方法形成鲜明对比。
• 空间复杂度为 O(n)，且仅需 Fetch&Store 原子指令，最大限度减少了硬件假设。
• 势函数分析严格证明了每次操作的摊销 RMR 成本被一个常数所限制，逐行摊销成本分析进一步确认了 O(1) 的上界。
• 通过不变式证明了互斥性，这些不变式在所有进程步骤中保持了锁状态和链表结构的一致性。