[论文解读] Constant Regret Re-solving Heuristics for Price-based Revenue Management

Yining Wang, He Wang|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2020

Supply Chain and Inventory Management参考文献 27被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于价格的收益管理重优化启发式方法，其相对于最优动态规划策略的遗憾为常数级——O(1)——显著优于先前工作的O(ln T)遗憾界。该方法在每个时间段动态重求解一个流体近似模型，使用更新后的库存水平，分析表明流体模型并非紧致基准，因为其与最优解之间存在固有的Ω(ln T)差距。

ABSTRACT

Price-based revenue management is an important problem in operations management with many practical applications. The problem considers a retailer who sells a product (or multiple products) over $T$ consecutive time periods and is subject to constraints on the initial inventory levels. While the optimal pricing policy could be obtained via dynamic programming, such an approach is sometimes undesirable because of high computational costs. Approximate policies, such as the re-solving heuristics, are often applied as computationally tractable alternatives. In this paper, we show the following two results. First, we prove that a natural re-solving heuristic attains $O(1)$ regret compared to the value of the optimal policy. This improves the $O(\ln T)$ regret upper bound established in the prior work of \cite{jasin2014reoptimization}. Second, we prove that there is an $Ω(\ln T)$ gap between the value of the optimal policy and that of the fluid model. This complements our upper bound result by showing that the fluid is not an adequate information-relaxed benchmark when analyzing price-based revenue management algorithms.

研究动机与目标

• 开发一种计算上可行的基于价格的收益管理启发式方法，使其相对于最优策略的遗憾较低。
• 通过改进遗憾界，弥合现有启发式方法与最优动态规划解之间的差距。
• 分析流体模型作为基于价格的收益管理中基准的固有局限性。
• 证明流体模型与最优策略之间存在Ω(ln T)的差距，因此其作为遗憾分析基准并不充分。

提出的方法

• 该重优化启发式方法在每个时间周期t动态重求解一个流体近似模型，使用当前归一化的库存水平x_t = y_{t-1}/(T-t+1)。
• 该启发式方法设定价格向量p_t = f^{-1}(x^c_t)，其中x^c_t是当前库存约束下流体模型的解。
• 分析采用基于扰动的方法，通过收入函数的二阶泰勒展开来界定最优策略值与启发式方法值之间的差异。
• 通过控制需求噪声和收入函数曲率的影响，利用集中不等式和矩阵范数界，证明遗憾为O(1)。
• 由于流体模型本身与最优解存在Ω(ln T)的固有差距，证明避免使用流体模型作为基准，而是直接将启发式方法与最优策略进行比较。
• 引入并分析了一个事后最优（HO）基准，以进一步验证流体模型与最优策略之间的差距。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于价格的收益管理重优化启发式方法能否实现相对于最优策略的O(1)遗憾？
• RQ2 在基于价格的收益管理中，流体模型与最优策略之间的根本差距是什么？
• RQ3 为何流体模型作为分析重优化启发式方法遗憾的基准不充分？
• RQ4 在一般条件下，先前工作的O(ln T)遗憾界能否被改进为O(1)？
• RQ5 该重优化启发式方法的O(1)遗憾在初始库存水平处于边界条件时是否具有鲁棒性？

主要发现

• 该重优化启发式方法相对于最优策略实现了O(1)的遗憾，优于Jasin（2014）建立的O(ln T)遗憾界。
• 最优策略值与流体模型之间存在Ω(ln T)的差距，表明流体模型并非紧致基准。
• 遗憾分析未依赖流体模型作为基准，因为流体模型本身与最优解之间存在Ω(ln T)的松散差距。
• O(1)遗憾界依赖于收入函数的曲率以及初始库存接近某些边界时的接近程度。
• 数值实验表明，当初始库存处于边界时，该启发式方法可能无法实现O(1)遗憾，提示在这些情况下可能需要进行修改。
• 事后最优（HO）基准被证明与最优策略相差O(1)，支持了常数遗憾分析的有效性。