[论文解读] Constitutive relations for shear fronts in shear-thickening suspensions

Endao Han, Matthieu Wyart+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2017

Granular flow and fluidized beds参考文献 45被引用 13

一句话总结

本文通过将Wyart-Cates框架扩展以引入一个应变尺度参数 $\gamma^*$，提出了一种广义的剪切增稠悬浮液本构模型，实现了对瞬态剪切波前与稳态行为的统一描述。该模型预测了应力-速度关系呈二次型，且预因子远超流体密度，通过准一维剪切流实验得到验证，实验显示波前传播速度与应变累积均依赖于 $\gamma^*$，理论与数据高度吻合。

ABSTRACT

We study the fronts that appear when a shear-thickening suspension is submitted to a sudden driving force at a boundary. Using a quasi-one-dimensional experimental geometry, we extract the front shape and the propagation speed from the suspension flow field and map out their dependence on applied shear. We find that the relation between stress and velocity is quadratic, as is generally true for inertial effects in liquids, but with a pre-factor that can be much larger than the material density. We show that these experimental findings can be explained by an extension of the Wyart-Cates model, which was originally developed to describe steady-state shear-thickening. This is achieved by introducing a sole additional parameter: the characteristic strain scale that controls the crossover from start-up response to steady-state behavior. The theoretical framework we obtain unifies both transient and steady-state properties of shear-thickening materials.

研究动机与目标

• 理解剪切增稠悬浮液的瞬态动力学，特别是突然施加剪切后阻塞波前的形成与传播机制。
• 解析剪切增稠悬浮液中施加应力与波前传播速度之间的本构关系。
• 通过在Wyart-Cates模型中引入一个额外参数 $\gamma^*$，统一描述从启动到稳态响应的过渡过程，实现瞬态与稳态流变行为的统一。
• 在准一维几何结构中实验测量波前形状、传播速度与累积应变，以检验理论预测。

提出的方法

• 利用浮于油面上的玉米淀粉悬浮液，在移动板作用下进行准一维剪切实验，诱导剪切波前。
• 采用粒子图像测速法（PIV）测量速度分布、波前位置与随时间累积的应变，以提取波前动力学特征。
• 在Wyart-Cates模型中引入一个特征应变尺度 $\gamma^*$，以描述从瞬态到稳态剪切增稠行为的过渡。
• 推导应变场 $\gamma(x,t)$ 的修正运动方程，通过 $\rho \partial_t^2 \gamma = \partial_x^2 \Sigma$ 引入惯性效应，其中 $\Sigma$ 依赖于 $\gamma$ 与 $\gamma^*$。
• 在高速极限条件下求解所得非线性偏微分方程，假设行波解形式，得到关于 $\gamma(X)$ 的一阶常微分方程，其中 $X = U_f t - x$。
• 推导出渐近累积应变 $\gamma_\infty = \gamma^* \ln\left(\frac{\phi_0 - \phi_m}{\phi - \phi_m}\right)$ 与最大剪切速率 $\dot{\gamma}_{\text{max}} = R(\phi) U_0^2$ 的解析表达式，其中 $R(\phi)$ 为依赖于堆积分数的预因子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在瞬态剪切增稠悬浮液中，施加应力与波前传播速度之间的本构关系是什么？
• RQ2 波前处的累积应变如何依赖于材料参数与初始条件？
• RQ3 能否通过引入一个附加参数，将Wyart-Cates模型从稳态剪切增稠扩展至描述瞬态剪切波前？
• RQ4 波前形状及其所能维持的最大剪切速率由什么因素决定？
• RQ5 在高浓度悬浮液中，二次应力-速度关系中的预因子与流体密度相比有何偏差？

主要发现

• 应力-速度关系为二次型，$\dot{\gamma}_{\text{max}} = R(\phi) U_0^2$，其中 $R(\phi)$ 显著大于流体密度，表明存在强烈的非惯性贡献。
• 波前处的渐近累积应变为 $\gamma_\infty = \gamma^* \ln\left(\frac{\phi_0 - \phi_m}{\phi - \phi_m}\right)$，其值依赖于应变尺度 $\gamma^*$ 与堆积分数。
• 该模型预测了具有明确形状的波前，其应变随时间呈幂律增长，与实验数据中观察到的 $\gamma(t) \sim t^n$ 一致。
• 最大剪切速率 $\dot{\gamma}_{\text{max}}$ 在函数形式 $R(\phi) U_0^2$ 中与 $U_0$ 无关，且 $R(\phi)$ 在中间堆积分数范围 $\phi \in [0.462, 0.532]$ 内达到峰值。
• 波前传播速度 $U_f$ 与 $U_0$ 成正比，比例系数 $k$ 由 $\gamma^*$、$\phi$ 与 $\rho$ 决定，且与实验测量结果一致。
• 该模型对波前速度、应变累积与剪切速率分布的预测，在多个堆积分数与驱动速度下均与实验数据具有高度定量一致性。