[论文解读] Constrained Mechanics and Noiseless Subsystems

Tomasz Konopka, Fotini Markopoulou|ArXiv.org|Jan 9, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 10

一句话总结

本文提出，在约束量子系统（如相对论性粒子、电磁学和量子引力）中，当系统与外部环境耦合时，物理态作为无噪声子系统涌现。利用量子信息理论，本文表明这些理论中的约束对应于环境中的对称性，而物理态通过被动错误纠正机制被选择，从而为规范不变性和时间重参数化不变性提供了动力学起源。

ABSTRACT

Many theories are formulated as constrained systems. We provide a mechanism that explains the origin of physical states of a constrained system by a process of selection of noiseless subsystems when the system is coupled to an external environment. Effectively, physical states that solve all the constraints are selected by a passive error correction scheme which has been developed in the context of quantum information processing. We apply this mechanism to several constrained theories including the relativistic particle, electromagnetism, and quantum gravity, and discuss some interesting (and speculative) implications on the problem of time and the status of symmetries in nature.

研究动机与目标

• 使用量子信息理论中的无噪声子系统框架，解释约束力学系统中物理态的起源。
• 在约束系统与耦合至环境的量子系统之间建立形式映射，其中物理态对应于无噪声子系统。
• 将规范不变性、时间重参数化不变性等基本对称性重新解释为由环境耦合所导致的涌现特征。
• 通过将它们建立在退相干自由子空间的基础上，为时间问题和量子引力中对称性的地位提供新视角。
• 证明当环境被纳入时，整个系统的哈密顿量变为物理的（非约束的），从而解决正则量子引力中哈密顿量消失的问题。

提出的方法

• 从一个约束量子系统构造一个新系统，该系统与环境耦合，其中整个希尔伯特空间是系统与环境希尔伯特空间的张量积。
• 定义总哈密顿量为 $ H_{\text{full}} = H_S \otimes I_B + I_S \otimes H_B + H_I $，其中 $ H_I = \sum_\alpha N_\alpha \otimes B_\alpha $，编码系统与环境之间的相互作用。
• 识别由系统算符和相互作用项生成的代数 $ \mathcal{A} $，其分解为 $ \mathcal{A} = \bigoplus_J I_{n_J} \otimes \mathcal{M}_{d_J} $，从而揭示无噪声子空间。
• 证明在 $ C_{n_J} $ 因子中标记为 $ |a\rangle $ 的态在 $ \mathcal{A} $ 作用下保持不变，使其成为无噪声子系统。
• 证明原始约束系统中的物理态在耦合理论中恰好对应于这些无噪声子系统。
• 将环境解释为对称性的来源——例如，对高斯约束而言为标量势，对哈密顿约束而言为外部时钟——从而使得对称性成为动力学的、涌现的。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从一个基本的、非约束的理论推导出约束量子系统中的物理态？
• RQ2 环境耦合在选择满足所有约束的物理态中起什么作用？
• RQ3 规范不变性和时间重参数化不变性能否被理解为涌现而非基本对称性？
• RQ4 无噪声子系统形式化如何解决量子引力中的时间问题？
• RQ5 通过此机制，背景依赖的引力形式化在多大程度上可映射为背景无关的形式化？

主要发现

• 约束系统的物理态与一个耦合至环境的更大系统中的无噪声子系统同构，为物理态提供了动力学起源。
• 约束系统中物理可观测量的代数，对应于耦合理论中作用于无噪声子系统的酉操作的代数。
• 高斯型约束（如电磁学和量子引力中的）源于环境耦合，其中环境被解释为标量势。
• 当环境被视为一个外部非动力学系统时，哈密顿约束出现。
• 规范不变性、时间重参数化不变性等对称性并非基本的，而是系统与环境相互作用的后果。
• 该形式化为整个系统提供了真正的、非零的哈密顿量，解决了‘时间问题’，并使得低能描述类似于凝聚态系统。