[论文解读] Constrained Sampling and Counting: Universal Hashing Meets SAT Solving

Kuldeep S. Meel, Moshe Y. Vardi+6 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 52被引用 29

一句话总结

本文提出了一种可扩展的、正确性可保证的约束采样与计数方法，通过将通用哈希与SAT求解相结合，实现了对大规模工业级布尔公式的高效近似采样与计数，同时保持了强大的理论保证。其关键创新在于将哈希函数限制在最小独立支撑集上，从而降低XOR约束的密度，并在不损失正确性的前提下，将性能提升两到三个数量级。

ABSTRACT

Constrained sampling and counting are two fundamental problems in artificial intelligence with a diverse range of applications, spanning probabilistic reasoning and planning to constrained-random verification. While the theory of these problems was thoroughly investigated in the 1980s, prior work either did not scale to industrial size instances or gave up correctness guarantees to achieve scalability. Recently, we proposed a novel approach that combines universal hashing and SAT solving and scales to formulas with hundreds of thousands of variables without giving up correctness guarantees. This paper provides an overview of the key ingredients of the approach and discusses challenges that need to be overcome to handle larger real-world instances.

研究动机与目标

• 弥合理论正确但不实用的算法与可扩展但不可靠的实际工具在约束采样与计数中的差距。
• 为大规模真实世界布尔公式实现可扩展的、正确性可保证的采样与计数。
• 降低基于哈希技术中XOR约束的密度，否则这将阻碍性能表现。
• 开发一种自动化方法以计算最小独立支撑集，从而实现在更小变量集上的高效哈希。
• 通过将加权模型计数归约为无权模型计数，实现精确的加权模型计数，同时利用无权求解器的最新进展。

提出的方法

• 利用SAT求解器作为预言机，验证添加了通用哈希约束的公式的可满足性。
• 在公式的最小独立支撑集上应用通用哈希，以减少XOR约束的数量并提高效率。
• 提出MIS算法，通过将问题约化为群最小不可满足子集（GMUS）来计算最小独立支撑集。
• 将字面量加权模型计数（WMC）约化为无权模型计数（UMC），保持输入范式结构，从而实现无权求解器的黑盒集成。
• 利用哈希的投影解空间，实现在CNF公式解集上的均匀或近似均匀采样。
• 采用递归哈希与分割策略，以有界误差估计解的总数。

实验结果

研究问题

• RQ1 通用哈希与SAT求解相结合，能否为约束采样与计数提供可扩展且正确性可保证的算法？
• RQ2 如何降低基于哈希的计数中XOR约束的密度，以提升实际性能？
• RQ3 能否通过算法方式计算最小独立支撑集，以实现在更小变量集上的高效哈希？
• RQ4 是否存在一种高效、黑盒的加权模型计数到无权模型计数的约化方法，能保持输入结构并支持现有UMC求解器的使用？
• RQ5 SAT求解的进展能在多大程度上被利用，以通过模型计数扩展图形模型中的概率推理规模？

主要发现

• 所提出的基于哈希的方法通过将哈希限制在最小独立支撑集上，使采样与计数性能提升了两到三个数量级。
• MIS算法成功计算了最小独立支撑集，实现了高效哈希，同时保持了理论保证。
• 从加权到无权模型计数的约化方法允许将精确加权计数器作为无权计数器的黑盒扩展，从而实现对更大实例的可扩展性。
• 使用最小独立支撑集显著降低了XOR约束的密度，提升了运行时间，且未牺牲正确性。
• 实验表明，所实现的求解器（UniGen2和ApproxMC）可扩展至包含数十万变量的公式，同时保持了强大的理论近似保证。
• 黑盒的WMC到UMC约化方法使得能够自动利用无权模型计数的最新进展，从而在大型基准测试中实现性能提升。