[论文解读] Constraining Primordial Black Hole Formation from Single-Field Inflation

Jason Kristiano, Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 142被引用 54

一句话总结

本文计算 single-field inflation 模型中产生原初黑洞（PBHs）的“大尺度幂谱”的 one-loop 修正，并显示此类模型在 CMB 尺度上诱发非微扰耦合，实质上排除了通过此机制形成 PBH 的可能性。

ABSTRACT

The most widely studied formation mechanism of a primordial black hole is collapse of large-amplitude perturbation on small scales generated in single-field inflation. In this Letter, we calculate one-loop correction to the large-scale power spectrum in a model with sharp transition of the second slow-roll parameter. We find that models producing an appreciable amount of primordial black holes induce nonperturbative coupling on a large scale probed by cosmic microwave background radiation. Our result implies that a small-scale power spectrum can be constrained by large-scale cosmological observations.

研究动机与目标

• 在 inflation 期间通过增强的小尺度扰动使 PBH 形成成为可行的暗物质来源或 GW 来源的动机
• 评估产生大量小尺度功率的单场 inflation 模型的扰动一致性
• 通过环修正量化放大的小尺度模对大尺度幂谱的反馈
• 从扰动性约束中推导小尺度幂谱的界限，以维持微扰性并与观测到的 CMB 数据保持一致
• 将约束推广到单场 inflation 内更广泛的 PBH 形成情景

提出的方法

• 使用 Mukhanov-Sasaki 变量量子化曲率扰动并在 SR 与 USR 区间求解模态函数
• 在 in-in 微扰理论中计算 ζ 的三次自相互作用产生的大尺度幂谱的一阶一-loop 修正的主导项
• 在 η 在 USR 边界处切换得很陡的前提下评估时间积分，提取主导贡献
• 对环修正进行正则化和重整化，以得到有限且物理上有意义的幂谱
• 从扰动性约束中提取 PBH 放大幂律的功率、k_e/k_s 比及相关参数的表观界限

实验结果

研究问题

• RQ1 单场 inflation 在产生 PBHs 的 ultraslow-roll 阶段是否仍然在一阶环内保持微扰性？
• RQ2 需要对小尺度功率谱给出怎样的上界以保持环修正的次要性？
• RQ3 环修正如何约束在标准单场 inflation 内形成 PBH 机制的可行性？

主要发现

• 一阶环修正是由 USR 引发的小尺度扰动增强对大尺度幂谱产生的
• 主导的一阶环贡献与 (Δη)^2 Δ_s(PBH)^2 及对数/尺度因子相关，导致对 CMB 尺度的强烈反馈
• 施加 Δ_s(1)^2 ≪ Δ_s(0)^2 即可得到 k_e/k_s ≪ 15，对应 Δ_s(PBH)^2 ≪ 0.03
• 重整化证实，一阶环的幂谱只有在 PBH 放大部分满足微扰性时才是有限的，即 (Δη)^2 Δ_s(PBH)^2 ≪ 1
• 结果表明在具有 USR 动力学的单场 inflation 的宇宙扰动理论中通过 PBH 形成是被排除的
• 该约束广泛适用于依赖尖锐 η 突变或相关机制的单场 inflation 中的 PBH 形成模型