[论文解读] Constraining the EW Hierarchy from the Weak Gravity Conjecture

Luis E. Ibáñez, Víctor Martín Lozano+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用 19

一句话总结

本文主张弱引力猜想（WGC）通过将电弱（EW）标度与宇宙学常数及中微子质量联系起来，对其施加约束。在紧化时空中使用强化版WGC，表明在固定四维宇宙学常数和最轻中微子Yukawa耦合的条件下，电弱标度存在上界——这意味着观测到的希格斯真空期望值（VEV）的微小值并非精细调节的奇迹，而是量子引力一致性的结果。

ABSTRACT

In this addendum we complement the remarks made in ref[1] constraining the value of the cosmological constant $Λ_4$ in terms of neutrino masses. Those were based on a sharpened version of the Weak Gravity Conjecture as applied to compactifications of the SM to lower dimensions. We argue that the same line of reasoning implies that for fixed values of $Λ_4$ and the Yukawa coupling of the lightest neutrino $Y_{ν_1}$, the EW scale is bounded above. This is a trivial consequence of neutrino masses depending on the Higgs vev. In the case of massive Majorana neutrinos with a see-saw mechanism associated to a large scale $M\simeq 10^{10-14}$ GeV and $Y_{ν_1}\simeq 10^{-3}$, one obtains that the EW scale cannot exceed $M_{EW}\lesssim 10^2-10^4$ GeV. From this point of view, the delicate fine-tuning required to get a small EW scale would be a mirage, since parameters yielding higher EW scales would be in the swampland and would not count as possible consistent theories. This would bring a new perspective into the issue of the EW hierarchy.

研究动机与目标

• 探究弱引力猜想（WGC）是否能超越传统自然性论证，对电弱层次问题施加约束。
• 探讨将标准模型紧化至三维或二维时空时，当中微子质量过大时，会如何导致反 de Sitter（AdS）真空。
• 利用WGC和观测到的宇宙学常数及中微子Yukawa耦合，推导出希格斯真空期望值（VEV）的上界。
• 将电弱层次问题重新阐释为量子引力一致性的结果，而非精细调节。
• 在量子引力“沼泽地”约束的背景下，考察Majorana与Dirac中微子情形的含义。

提出的方法

• 应用强化版弱引力猜想（WGC），禁止在一致的量子引力理论中出现非超对称的AdS真空。
• 分析标准模型与引力在紧化至三维或二维时空时的情形，其中来自无质量场（光子、引力子）和轻费米子（中微子）的卡西米尔能量决定真空稳定性。
• 利用总卡西米尔能量不得为负的条件以避免AdS真空，从而对轻费米子质量施加上界。
• 通过见-看机制将最轻中微子质量的上界与希格斯真空期望值联系起来：$<H> \lesssim \frac{\sqrt{2}}{Y_{\nu_1}} \sqrt{M \Lambda_4^{1/4}}$。
• 对Majorana与Dirac中微子情形分别推导电弱标度的约束，固定Yukawa耦合与宇宙学常数。
• 评估标准模型在无希格斯场时的一致性，表明此时产生的大量Goldstone玻色子将导致AdS真空，因此根据WGC，此类理论被排除。

实验结果

研究问题

• RQ1 弱引力猜想（WGC）能否为电弱标度的微小性提供动力学解释？
• RQ2 对于固定值的四维宇宙学常数与中微子Yukawa耦合，WGC对希格斯真空期望值施加了何种上界？
• RQ3 紧化至三维或二维时空如何揭示对中微子质量及电弱标度的约束？
• RQ4 为何观测到的电弱标度并非精细调节的结果，而是量子引力一致性的结果？
• RQ5 WGC能否排除具有大希格斯VEV或完全无希格斯的理论？若能，其机制如何？

主要发现

• 在固定四维宇宙学常数 $\Lambda_4$ 与Yukawa耦合 $Y_{\nu_1} \simeq 10^{-3}$ 的条件下，电弱标度的上界为 $M_{\text{EW}} \lesssim 10^2 - 10^4$ GeV。
• 希格斯真空期望值的上界推导为 $<H> \lesssim \frac{\sqrt{2}}{Y_{\nu_1}} \sqrt{M \Lambda_4^{1/4}}$，其中 $M \simeq 10^{10-14}$ GeV 为轻子数破坏尺度。
• 在正常质量顺序的Majorana中微子情形下，最轻中微子质量的上界为 $m_{\nu_1} \lesssim 5 \times 10^{-3}$ eV，对应于 $\sim 2 \Lambda_4^{1/4}$。
• 对于 $Y_{\nu_1} \simeq 10^{-14}$ 的Dirac中微子，希格斯VEV的上界为 $<H> \lesssim 1.6 \Lambda_4^{1/4}$，表明小宇宙学常数意味着小电弱标度。
• 若希格斯VEV大于观测值，紧化后将产生三维或二维AdS真空，使此类理论与量子引力不一致。
• 无希格斯玻色子的理论将导致QCD凝聚产生大量Goldstone玻色子，同样触发AdS真空，因此根据WGC被排除。