[论文解读] Constraint condition on transformed relation for generalized-acoustics and optics

Jin Hu, Xiaoning Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2009

Acoustic Wave Phenomena Research被引用 3

一句话总结

本文確立了變換聲學（TA）中變換後材料性質與場變數的約束條件，顯示能量守恆與物理過程不變性在空間變換下要求採用包含剛性旋轉與拉伸的兩步變換。與變換光學不同，TA 允許多種有效的變換關係，進而導出具有恆定密度或模量的新聲學隱形裝置設計，而 TO 則唯一確定變換關係。

ABSTRACT

Contrary to transformation optics (TO), there exist many possibilities for transformed relations of material property and field variable in case of transformation acoustics (TA). To explore the underlining mechanism, we consider a spatial transformation with which a physical phenomenon described in an initial space is transformed to a deformed space, we postulate that the transformed material property and field must rebuild the same physical process, and that the energy must be conserved at each point during the transformation. These conditions impose the constraint on the transformed relation for material property and field. By establishing two local Cartesian frames defined uniquely by the spatial transformation, any physical quantity is shown to experience firstly a rigid rotation and then a stretch operation during the transformation. We show that the constraint conditions are not enough to determine completely the transformed relation for TA, leaving a possibility to define them differently as found in the literature. New acoustic transformations with constant density or modulus are also proposed and verified by constructing a two dimensional acoustic cloak. Finally, we show that the transformed relation is uniquely determined for transformation optics.

研究动机与目标

• 識別在空間變換下變換聲學（TA）中變換後材料性質與場變數的基本約束。
• 闡明儘管有能量守恆與物理過程不變性，為何變換聲學中存在多種有效的變換關係，而變換光學中則否。
• 提出具有恆定密度或模量的新聲學變換，並透過二維聲學隱形裝置設計加以驗證。
• 展示在變換光學中變換關係是唯一確定的，與 TA 中的非唯一性形成對比。

提出的方法

• 定義由空間變換唯一確定的兩個局部笛卡兒坐標系，用以描述物理量的變換。
• 將每個物理量的變換建模為先進行剛性旋轉，再進行拉伸操作的序列。
• 將能量守恆與物理過程不變性作為變換後材料與場關係的基本約束。
• 在這些約束下推導變換後材料性質與場變數的一般形式。
• 利用具有恆定密度或模量的新變換構建二維聲學隱形裝置，以驗證所提出的關係。
• 將 TA 中的結果與 TO 中的結果進行比較，以顯示光學中變換關係的唯一性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在聲學中，為維持能量與物理過程不變性，變換後的材料性質與場變數必須滿足何種約束？
• RQ2 儘管有這些約束，為何變換聲學中存在多種有效的變換關係，而變換光學中則否？
• RQ3 能否構建出滿足推導約束條件且能實現有效隱形的具有恆定密度或模量的新聲學變換？
• RQ4 變換聲學中的變換機制與變換光學有何差異，特別是在變換關係唯一性方面？
• RQ5 局部笛卡兒坐標系在系統性推導變換聲學中物理量變換時扮演何種角色？

主要发现

• 基於能量守恆與物理過程不變性的約束條件雖為必要，但不足以唯一確定變換聲學中變換關係。
• 變換聲學中物理量的變換依序經過剛性旋轉與拉伸操作，其定義依賴於與空間變換相關的兩個局部笛卡兒坐標系。
• TA 中存在多種有效的變換關係，解釋了文獻中多樣化表述的成因。
• 成功構建並驗證了具有恆定密度或模量的新聲學隱形裝置設計，採用所提出的變換框架。
• 與 TA 相比，變換光學中變換關係因約束更嚴苛而唯一確定。
• 該框架能系統性推導聲學中有效的變換，同時突顯聲學與光學在約束嚴密性上的根本差異。