[论文解读] Constraint-induced breaking and restoration of ergodicity in spin-1 PXP models

Bhaskar Mukherjee, Zi Cai+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2021

Quantum many-body systems参考文献 64被引用 29

一句话总结

本文研究了一维自旋-1 PXP 模型中不同硬性约束如何诱导或恢复遍历性，表明约束工程可导致希尔伯特空间碎片化（模型-I）、涌现局部守恒量（模型-II）以及完全遍历性（模型-III）。通过前向散射近似（FSA），作者表明 Z2 振荡——非遍历性的标志——在模型-III 中消失，揭示了通过调节约束可恢复遍历性，而不仅限于破坏遍历性。

ABSTRACT

Eigenstate Thermalization Hypothesis(ETH) has played a pivotal role in understanding ergodicity and its breaking in isolated quantum many-body systems. Recent experiment on 51-atom Rydberg quantum simulator and subsequent theoretical analysis have shown that hardcore kinetic constraint can lead to weak ergodicity breaking. In this work, we demonstrate, using 1d spin-1 PXP chains, that miscellaneous type of ergodicity can be realized by adjusting the hardcore constraints between different components of nearest neighbor spins. This includes ETH violation due to emergent shattering of Hilbert space into exponentially many subsectors of various sizes, a novel form of non-integrability with an extensive number of local conserved quantities and strong ergodicity. We analyze these different forms of ergodicity and study their impact on the non-equilibrium dynamics of a Z2 initial state. We use forward scattering approximation (FSA) to understand the amount of Z2-oscillation present in these models. Our work shows that not only ergodicity breaking but an appropriate choice of constraints can lead to restoration of ergodicity as well.

研究动机与目标

• 探讨在自旋-1 PXP 模型中改变硬性约束如何影响多体谱的遍历性特性，包括 ETH 违反和非遍历行为。
• 研究通过约束工程使初始破坏遍历性的系统是否可被恢复为完全遍历性。
• 利用前向散射近似（FSA）分析三种基于约束的模型中 Z2 初始态的非平衡动力学。
• 识别涌现对称性和守恒量在塑造约束量子系统谱性质和动力学性质中的作用。
• 基于约束结构，对遍历性类型（碎片化、含局部守恒量的非可积性、强遍历性）进行系统分类。

提出的方法

• 通过修改局部投影算符 Pi,i+1 以强制实现不同禁止自旋构型，定义三种不同的自旋-1 PXP 模型（I、II、III）：|++⟩（模型-I）、|+0⟩/|0+⟩（模型-II）以及两者皆禁止（模型-III），同时保持 PXP 形式不变。
• 使用精确对角化与对称性投影（K=0, I=+1）以访问大体系尺寸，并分析希尔伯特空间结构，包括连通性和简并性。
• 应用前向散射近似（FSA）计算 Z2 初始态的时间演化，通过跟踪误差向量范数 δn 来量化与理想相干振荡的偏离程度。
• 通过态连通性分析在模型-I 中识别出涌现子空间，显示其呈指数级碎片化，形成大小不一的块，包括孤立的惰性态。
• 通过识别一组对易算符，为模型-II 构造局部守恒量，这些算符用于标记自旋-1/2 PXP 模型中不连通的区域。
• 使用 FSA 计算每一步的 βn 和 δn，其中 δn = ||H−|vn⟩ − βn|vn−1⟩||，以检测近似失效的时刻，从而推断非遍历动力学的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 自旋-1 PXP 模型中不同硬性约束如何影响多体谱的遍历性？
• RQ2 一个初始表现出弱遍历性破缺（例如由于希尔伯特空间碎片化）的系统，是否可通过约束工程被恢复为完全遍历性？
• RQ3 局部守恒量在约束量子系统中稳定非遍历行为方面起什么作用？
• RQ4 在具有不同约束的模型中，Z2 初始态的非平衡动力学中 Z2 振荡振幅如何变化？
• RQ5 前向散射近似（FSA）在多大程度上能准确捕捉这些约束 PXP 模型的动力学和遍历性特性？

主要发现

• 模型-I 允许在传统自旋-1 PXP 约束基础上存在 |++⟩ 构型，表现出指数级希尔伯特空间碎片化，形成大小不一的子空间，包括能量为零的孤立惰性态。
• 模型-II 进一步允许 |+0⟩/|0+⟩ 构型，发展出大量局部守恒量，尽管由于守恒量谱中的简并性，系统仍保持非可积性。
• 模型-III 禁止 |00⟩ 和 |++⟩ 构型，恢复强遍历性：稀有态消失，谱完全热化。
• 在模型-I 中，FSA 误差 δn 在第 5 步首次变为非零，表明非平凡动力学开始，且由于碎片化导致 Z2 振荡被抑制。
• 在模型-II 中，FSA 误差 δII₃ 非零，并满足 δII₃ = 50(2L−9)/[(2L−5)(6L²−45L+95)]，证实由于守恒量结构导致的持续非遍历性。
• 在模型-III 中，FSA 误差 δIII₂ 在第 2 步出现，且 δIII₂ = 1/[4(4L−11)]，表明 Z2 振荡迅速消失，体现强遍历性，与满足 ETH 的动力学一致。