[论文解读] Constraints on ADM tetrad gravity parameter space from S2 star in the center of the Galaxy and from the Solar System

Mattia Villani|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2015

Geophysics and Gravity Measurements被引用 5

一句话总结

本文利用银河系中心附近S2恒星的轨道数据以及太阳系内行星近日点进动，对ADM四维标架引力理论——一种广义相对论的哈密顿形式，将暗物质解释为时空切片引起的惯性效应——的参数空间施加约束。研究得出紧约束：杨-米尔斯耦合强度为 $4.2 \times 10^{-4}\ \text{AU} \lesssim \delta \lesssim 4.6 \times 10^{-4}\ \text{AU}$，反尺度长度为 $\mu \lesssim 3.5 \times 10^{-6}\ \text{AU}^{-1}$，表明其与标准引力的偏离极小。

ABSTRACT

ADM tetrad gravity is an Hamiltonian reformulation of General Relativity which gives new insight to the Dark Matter Problem. We impose constraints on the parameter space of ADM tetrad gravity with a Yukawa-like ansatz for the trace of the extrinsic curvature of the 3D hypersurfaces by fitting the orbit of the S2 star around the Black Hole in the Galactic center and using the perihelia of some of the planets of the Solar System. We find very thight constraints on the \emph{strength} of the coupling, $4.2 \, imes \, 10^{-4} \, ext{AU}\,\lesssim \, δ\, \lesssim \, 4.6 \, imes \, 10^{-4} \, ext{AU}$, and an upper limit for the (inverse) scale length, $μ\, \lesssim \, 3.5 \, imes \, 10^{-6} \, ext{AU}^{-1}$.

研究动机与目标

• 约束ADM四维标架引力的自由参数，该理论是广义相对论的一种哈密顿表述，将暗物质重新解释为时空几何引起的惯性效应。
• 检验ADM四维标架引力中由外曲率迹引起的0.5阶后牛顿修正是否能比牛顿引力更好地拟合轨道运动。
• 结合S2恒星绕银河系中心黑洞运行的轨道数据与太阳系内行星近日点进动数据。
• 在对曲率迹的物理参数假设下，推导出杨-米尔斯耦合强度 $\delta$ 与反尺度长度 $\mu$ 的上限。

提出的方法

• 提出一种杨-米尔斯形式的外曲率一阶迹的假设：${}^{3}\widetilde{\mathcal{K}}_{(1)} = c t \delta \frac{1}{r} \exp(-\mu r)$，具有线性时间依赖性。
• 使用四阶龙格-库塔数值积分方法，模拟基于ADM四维标架引力推导出的修正运动方程下S2恒星的轨道。
• 通过费舍尔矩阵法估算误差，对模拟与观测的S2恒星位置进行 $\chi^2$ 最小化拟合。
• 推导出轨道进动的0.5阶后牛顿修正公式，以径向坐标为变量，利用 $z = (1 + e \cos\varphi - 1)/e$ 表达为积分形式。
• 将进动公式应用于水星、金星、地球、火星和土星的观测近日点进动，以约束 $\delta$ 与 $\mu$。
• 结合S2恒星拟合与太阳系进动数据的约束，获得联合的、更紧的参数空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在来自外曲率迹的杨-米尔斯型修正下，ADM四维标架引力是否能比牛顿引力更优地拟合S2恒星的轨道？
• RQ2 与行星近日点进动数据一致的杨-米尔斯耦合强度 $\delta$ 与反尺度长度 $\mu$ 的上限是什么？
• RQ3 来自银河系中心S2恒星与太阳系行星的约束如何共同进一步限制ADM四维标架引力的参数空间？
• RQ4 ADM四维标架引力中的0.5阶后牛顿修正是否导致可观测的轨道进动偏差，并与观测限制一致？

主要发现

• ADM四维标架引力对S2恒星轨道的拟合得到的减少卡方值为1.516890，略优于牛顿开普勒拟合（$\chi^2 = 1.5477$），但差异微弱。
• 结合S2恒星与行星进动数据后，对杨-米尔斯耦合强度得出紧约束：$4.2 \times 10^{-4}\ \text{AU} \lesssim \delta \lesssim 4.6 \times 10^{-4}\ \text{AU}$。
• 对杨-米尔斯势的反尺度长度建立了上限：$\mu \lesssim 3.5 \times 10^{-6}\ \text{AU}^{-1}$。
• 水星的近日点进动提供了最紧的约束，其次为金星与地球，而木星的误差较大，无法有效约束。
• 最终允许的参数空间显著缩小，联合约束在参数空间中形成一条狭窄的深绿色区域，如图4所示。
• 结果表明，ADM四维标架引力在低能极限下必须与标准广义相对论极为接近，当前观测仅允许极小的偏离。