[论文解读] Constraints to dark energy using PADE parameterisations

Mehdi Rezaei, M. Malekjani+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文采用PADE参数化方法引入并约束暗能量，该方法在高红移下避免了传统CPL和$Λ$CDM模型的发散问题。研究推导了均匀与集聚暗能量下线性物质扰动的增长指数，发现PADE模型表现出不同的渐近增长指数，且在高红移时与$Λ$CDM模型的差异可忽略，增长指数的相对偏差为$\Delta\gamma \sim [-2.2\%, 0.3\%]$。

ABSTRACT

We put constraints on dark energy properties using the PADE parameterisation, and compare it to the same constraints using Chevalier-Polarski-Linder (CPL) and $Λ$CDM, at both the background and the perturbation levels. The dark energy equation of state parameter of the models is derived following the mathematical treatment of PADE expansion. Unlike CPL parameterisation, the PADE approximation provides different forms of the equation of state parameter which avoid the divergence in the far future. Initially, we perform a likelihood analysis in order to put constraints on the model parameters using solely background expansion data and we find that all parameterisations are consistent with each other. Then, combining the expansion and the growth rate data we test the viability of PADE parameterisations and compare them with CPL and $Λ$CDM models respectively. Specifically, we find that the growth rate of the current PADE parameterisations is lower than $Λ$CDM model at low redshifts, while the differences among the models are negligible at high redshifts. In this context, we provide for the first time growth index of linear matter perturbations in PADE cosmologies. Considering that dark energy is homogeneous we recover the well known asymptotic value of the growth index, namely $γ_{\infty}=\frac{3(w_{\infty}-1)}{6w_{\infty}-5}$, while in the case of clustered dark energy we obtain $γ_{\infty}\simeq \frac{3w_{\infty}(3w_{\infty}-5)}{(6w_{\infty}-5)(3w_{\infty}-1)}$. Finally, we generalize the growth index analysis in the case where $γ$ is allowed to vary with redshift and we find that the form of $γ(z)$ in PADE parameterisation extends that of the CPL and $Λ$CDM cosmologies respectively.

研究动机与目标

• 开发并应用PADE参数化方法，作为CPL和$\Lambda$CDM等传统暗能量模型的稳定替代方案，尤其避免在高红移时出现发散。
• 通过结合背景膨胀与增长速率数据，对PADE参数化方法的可行性进行检验，评估其与观测的一致性。
• 推导PADE宇宙学中线性物质扰动的增长指数$\gamma(z)$，涵盖均匀与集聚暗能量两种情形。
• 通过分析增长指数中的分数偏差，量化PADE模型与$\Lambda$CDM和CPL模型在观测上的可区分性。
• 首次在均匀与集聚暗能量假设下，对PADE宇宙学中的渐近增长指数$\gamma_\infty$提供解析推导。

提出的方法

• 利用PADE展开参数化暗能量状态方程$w_{\rm de}(z)$，确保在所有红移下均无发散行为。
• 使用背景膨胀数据（如SN Ia、CMB、BAO）进行似然分析，以约束PADE、CPL和$\Lambda$CDM框架下的模型参数。
• 将膨胀数据与增长速率数据（$f\sigma_8$）结合，以约束$\sigma_8$并评估模型在扰动层次上的一致性。
• 基于Steigerwald等人（2014）的理论框架，推导增长指数$\gamma(z)$，并将其扩展至PADE参数化形式。
• 计算均匀暗能量下的渐近增长指数$\gamma_\infty$为$\gamma_\infty = \frac{3(w_\infty - 1)}{6w_\infty - 5}$，以及集聚暗能量下的$\gamma_\infty \simeq \frac{3w_\infty(3w_\infty - 5)}{(6w_\infty - 5)(3w_\infty - 1)}$。
• 通过量化PADE/CPL与$\Lambda$CDM模型之间增长指数的分数偏差$\Delta\gamma$，评估其观测可区分性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与CPL和$\Lambda$CDM模型相比，PADE参数化方法是否能在所有红移下提供更稳定、无发散的暗能量状态方程描述？
• RQ2 在低红移和高红移下，PADE模型中的增长速率函数$f(z)$与$\Lambda$CDM和CPL模型相比有何差异？
• RQ3 在PADE宇宙学中，增长指数$\gamma(z)$的解析形式是什么？其在均匀与集聚暗能量假设下的表现有何不同？
• RQ4 在PADE模型中，增长指数的渐近值$\gamma_\infty$是多少？其与标准$\Lambda$CDM结果相比如何？
• RQ5 基于增长指数偏差，PADE参数化方法在多大程度上可被观测手段与$\Lambda$CDM和CPL模型区分开来？

主要发现

• PADE参数化方法在高红移下避免了发散，为CPL和$\Lambda$CDM模型提供了数学上更稳定的替代方案。
• 在低红移时，PADE模型中物质扰动的增长率低于$\Lambda$CDM模型，而在高红移时，各模型之间的差异可忽略不计。
• 在PADE模型中，均匀暗能量的渐近增长指数与标准表达式$\gamma_\infty = \frac{3(w_\infty - 1)}{6w_\infty - 5}$一致。
• 对于集聚暗能量，PADE模型的渐近增长指数为$\gamma_\infty \simeq \frac{3w_\infty(3w_\infty - 5)}{(6w_\infty - 5)(3w_\infty - 1)}$，与均匀情况不同。
• PADE模型与$\Lambda$CDM模型之间增长指数的分数偏差被限制在$\Delta\gamma \sim [-2.2\%, 0.3\%]$范围内，表明未来如Euclid等巡天项目中$|\Delta\gamma| \leq 1\%$将难以被探测到。
• 在所测试的模型中，仅均匀PADE I、集聚简化PADE I和集聚CPL模型可通过增长指数分析与$\Lambda$CDM模型实现可观测区分。