[论文解读] Constructing Qudits from Infinite Dimensional Oscillators by Coupling to Qubits

Yuan Liu, Jasmine Sinanan-Singh+3 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 39被引用 15

一句话总结

本文提出了一种解析方法，通过将量子谐振子与量子比特通过Jaynes-Cummings相互作用耦合，从一个量子比特-谐振子系统构建d维qudit。通过利用耦合系统的自然子空间，并仅使用一阶边带和载波脉冲，作者展示了在qudit上实现通用、有限的酉操作集合，实现了无需优化或数值方法的精确、解析控制。

ABSTRACT

An infinite dimensional system such as a quantum harmonic oscillator offers a potentially unbounded Hilbert space for computation, but accessing and manipulating the entire state space requires a physically unrealistic amount of energy. When such a quantum harmonic oscillator is coupled to a qubit, for example via a Jaynes-Cummings interaction, it is well known that the total Hilbert space can be separated into independently accessible subspaces of constant energy, but the number of subspaces is still infinite. Nevertheless, a closed four-dimensional Hilbert space can be analytically constructed from the lowest energy states of the qubit-oscillator system. We extend this idea and show how a $d$-dimensional Hilbert space can be analytically constructed, which is closed under a finite set of unitary operations resulting solely from manipulating standard Jaynes-Cummings Hamiltonian terms. Moreover, we prove that the first-order sideband pulses and carrier pulses comprise a universal set for quantum operations on the qubit-oscillator qudit. This work suggests that the combination of a qubit and a bosonic system may serve as hardware-efficient quantum resources for quantum information processing.

研究动机与目标

• 将无限维谐振子的任意(n+1)维子空间闭合以用于量子计算。
• 仅通过解析推导出的精确操作，实现对该截断子空间的通用量子控制。
• 避免依赖数值优化或最优控制理论，从而实现对系统结构的完整代数理解。
• 证明一阶边带和载波脉冲在量子比特-谐振子系统中构成qudit操作的通用门集。
• 提供一种硬件高效、可扩展的平台，用于基于标准量子硬件的qudit量子信息处理。

提出的方法

• 使用Jaynes-Cummings哈密顿量将量子比特与谐振子耦合，将完整希尔伯特空间划分为独立的二维子空间。
• 识别边界子空间为唯一会泄漏到外部态的子空间，并通过仅控制内部动力学来隔离(n+1)维计算空间。
• 在每个二维子空间上构建基本的SU(2)旋转作为基本控制操作。
• 利用反射对称性和几何代数，将任意旋转分解为xy平面内的两次旋转。
• 采用受核磁共振启发的四脉冲动力学解耦序列，实现子空间间旋转的同步，防止泄漏。
• 证明仅一阶边带和载波脉冲即可构成qudit空间内酉演化操作的通用门集。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从与量子比特耦合的无限维谐振子中，通过解析方法构建有限维qudit？
• RQ2 是否可能在不依赖数值优化或近似控制技术的前提下，实现对d维子空间的通用量子控制？
• RQ3 一阶边带和载波脉冲是否构成量子比特-谐振子系统中qudit操作的通用门集？
• RQ4 如何利用Jaynes-Cummings哈密顿量的代数结构来闭合并控制有限维子空间？
• RQ5 能否开发出避免最优控制方法中缩放和近似问题的精确、解析协议？

主要发现

• 本文仅使用从Jaynes-Cummings哈密顿量推导出的解析精确控制操作，从量子比特-谐振子系统构建了d维qudit。
• 证明了一阶边带和载波脉冲构成qudit上量子操作的通用门集，可在闭合子空间内实现任意酉演化。
• 该方法避免了数值优化，转而采用将旋转几何分解为xy平面内操作的方法，确保了精确性和解析清晰性。
• 作者证明，在适当控制下，最低(n+1)个能级在Jaynes-Cummings相互作用下形成一个闭合的有限维希尔伯特空间。
• 该协议硬件高效，无论qudit维度如何，仅依赖一组固定的控制操作，因而具有可扩展性，适合实验实现。
• 该方法将Childs与Chuang（2000）的工作从d=4推广至任意d，为qudit构建提供了系统化的解析框架。