[论文解读] Constructing the Optimal Solutions to the Undiscounted Continuous-Time Infinite Horizon Optimization Problems

Dapeng Cai, Takashi Nitta|RePEc: Research Papers in Economics|Mar 28, 2008

Optimization and Variational Analysis参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文针对目标泛函无界的未贴现连续时间无限时域优化问题，构建了最优解。通过分析在超越准则下有限时域解的极限，识别出确保收敛至最优无限时域解的充分条件，为解决此类无界问题提供了构造性方法。

ABSTRACT

We aim to construct the optimal solutions to the undiscounted continuous-time infinite horizon optimization problems, the objective functionals of which may be unbounded. We identify the condition under which the limit of the solutions to the finite horizon problems is optimal for the infinite horizon problems under the overtaking criterion.

研究动机与目标

• 解决未贴现连续时间无限时域优化问题中，目标泛函可能无界时的最优解构造挑战。
• 识别有限时域问题解的极限收敛为无限时域问题最优解的条件。
• 建立基于超越准则的无界无限时域优化问题的构造性求解框架。
• 弥合有限时域近似与连续时间无限时域最优控制之间的差距。

提出的方法

• 作者分析当时域趋于无穷时，从有限时域优化问题导出的解的极限。
• 他们采用超越准则作为无限时域问题的最优性准则，该准则适用于无界目标泛函。
• 该方法依赖于验证一个充分条件，以确保有限时域解收敛至最优无限时域解。
• 关键数学工具包括连续时间动态规划与变分分析。
• 该方法基于最优控制与无限时域优化理论，聚焦于最优性的必要与充分条件。
• 通过在指定准则下的收敛性分析验证了该构造，确保极限解满足最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在超越准则下，有限时域解的极限在何种条件下收敛至无限时域问题的最优解？
• RQ2 当无限时域设定下目标泛函无界时，如何构造最优解？
• RQ3 何种数学条件可确保有限时域解序列在无限时域情况下产生有效解？
• RQ4 超越准则能否有效用于定义无界连续时间优化问题中的最优性？
• RQ5 目标泛函的结构在有限时域解收敛至无限时域最优解的过程中起何种作用？

主要发现

• 若满足特定充分条件，则有限时域问题解的极限在超越准则下收敛至无限时域问题的最优解。
• 本文建立了用于求解无界无限时域连续时间优化问题的构造性方法。
• 收敛的充分条件以目标泛函和控制轨迹随时间的行为形式表述。
• 该方法适用于标准贴现法因无界性而不可用的广泛问题类别。
• 在超越准则下，解的构造具有鲁棒性，该准则特别适合于非贴现且可能发散的目标问题。
• 研究结果通过收敛性分析得到正式验证，并发表于同行评审期刊（Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications）。