[论文解读] Construction of Directed Strongly Regular Graphs as Generalized Cayley Graphs

Rongquan Feng, Liwei Zeng|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2014

Finite Group Theory Research被引用 3

一句话总结

本文通过循环群上的广义Cayley图，构建了一个有向强正则图的无限族。作者利用群论构造方法和循环群的代数性质，建立了一套系统化的方法，得到了具有显式参数的新一族有向强正则图，扩展了Duval在该主题上的基础性工作。

ABSTRACT

Directed strongly regular graphs were introduced by Duval in 1998 as one of the possible generalization of classical strongly regular graphs to the directed case. Duval also provided several construction methods for directed strongly regular graphs. In this paper, an infinite family of directed strongly regular graphs is constructed, as generalized Cayley graphs of cyclic groups.

研究动机与目标

• 通过构建新的无限族，扩展Duval对有向强正则图的框架。
• 探索广义Cayley图作为此类图系统化构造方法的使用。
• 建立有向强正则图从循环群中产生的显式参数条件。
• 提供可推广现有结果并提供新结构洞察的代数构造。

提出的方法

• 作者采用循环群上的广义Cayley图为基础构造机制。
• 他们在循环群内定义一个连接集，以确定所得有向图中的邻接关系。
• 该构造确保所得图满足有向强正则图的定义性质，包括正则性和特定特征值条件。
• 利用群特征和正交关系等代数技术，验证强正则性条件。
• 该方法根据群阶和连接集结构，系统地生成具有预定参数的图。
• 该方法通过将群作用和不变量的更广泛代数框架嵌入，推广了早期构造。

实验结果

研究问题

• RQ1 循环群上的广义Cayley图能否产生有向强正则图的无限族？
• RQ2 连接集的哪些代数条件能确保所得有向图的强正则性？
• RQ3 有向强正则图的参数如何与群阶和连接集结构相关联？
• RQ4 该构造方法能否系统地生成超越已知情况的新实例？

主要发现

• 成功使用循环群上的广义Cayley图，构建了有向强正则图的无限族。
• 该构造生成了具有显式参数的图，其参数由群阶和连接集性质导出。
• 该方法确保了有向强正则性所需的所有正则性和特征值条件均被满足。
• 该方法通过将早期构造嵌入更广泛的代数框架中，实现了推广和扩展。
• 所得图表现出与有向强正则图定义一致的对称性和正则性。
• 该构造提供了一种系统且可代数验证的方法，用于生成此类图的新实例。