[论文解读] Construction of Energy Functions for Lattice Heteropolymer Models: Efficient Encodings for Constraint Satisfaction Programming and Quantum Annealing

Ryan Babbush, Alejandro Perdomo‐Ortiz+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2012

Machine Learning in Materials Science被引用 3

一句话总结

本文提出了一套系统性框架，将晶格异多聚物模型——这对蛋白质折叠和聚合物物理至关重要——编码为适合经典求解器和量子退火的约束满足问题。通过优化变量数量、约束复杂度和耦合局域性，该框架可高效映射至现有量子硬件，为组合优化问题的绝热量子优化提供可扩展的模板。

ABSTRACT

Optimization problems associated with the interaction of linked particles are at the heart of polymer science, protein folding and other important problems in the physical sciences. In this review we explain how to recast these problems as constraint satisfaction problems such as linear programming, maximum satisfiability, and pseudo-boolean optimization. By encoding problems this way, one can leverage substantial insight and powerful solvers from the computer science community which studies constraint programming for diverse applications such as logistics, scheduling, artificial intelligence, and circuit design. We demonstrate how to constrain and embed lattice heteropolymer problems using several strategies. Each strikes a unique balance between number of constraints, complexity of constraints, and number of variables. Finally, we show how to reduce the locality of couplings in these energy functions so they can be realized as Hamiltonians on existing quantum annealing machines. We intend that this review be used as a case study for encoding related combinatorial optimization problems in a form suitable for adiabatic quantum optimization.

研究动机与目标

• 通过将晶格异多聚物问题重新表述为约束满足问题，弥合聚合物物理与计算优化之间的鸿沟。
• 降低能量函数耦合的复杂度与局域性，使其与当前量子退火硬件兼容。
• 系统比较不同编码策略，平衡变量数量、约束复杂度与嵌入效率。
• 使计算机科学中的先进求解器（如线性规划与伪布尔优化）能够应用于物理科学问题。
• 作为将组合优化问题编码为适合绝热量子计算形式的案例研究。

提出的方法

• 将晶格异多聚物模型重新表述为约束满足问题（CSP），包括线性规划、最大可满足性问题与伪布尔优化。
• 设计多种编码策略，权衡变量数量、约束复杂度与约束数量，以适配不同计算平台。
• 应用变量约简技术，在保持物理保真度的前提下最小化能量函数中的变量数量。
• 通过引入辅助变量，将高阶相互作用转换为成对耦合，以满足量子退火器的局域性要求。
• 使用数学嵌入技术，将所得能量函数映射为与D-Wave型量子退火架构兼容的伊辛哈密顿量。
• 通过结构与计算分析验证编码效果，确保其保留原始物理能量景观的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效将晶格异多聚物模型编码为适合经典与量子求解器的约束满足问题？
• RQ2 在能量函数编码中，变量数量、约束复杂度与耦合局域性之间存在何种权衡？
• RQ3 哪种编码策略在效率与现有量子退火硬件兼容性之间达到最优平衡？
• RQ4 在聚合物能量函数中，高阶相互作用在多大程度上可被还原为成对耦合而不损失物理准确性？
• RQ5 如何将所得能量函数映射为适合绝热量子优化的伊辛哈密顿量？

主要发现

• 识别出多种编码策略，每种策略在变量数量、约束复杂度与约束数量之间提供不同的权衡。
• 通过战略性变量替换与辅助变量引入，显著减少了能量函数中的变量数量。
• 通过引入辅助变量，成功将原始能量函数中的高阶相互作用转换为等效的成对相互作用。
• 所得能量函数具备足够的局域性，可直接在当前量子退火硬件（如D-Wave系统）上实现。
• 该框架使成熟的经典约束编程求解器可用于基准测试与混合计算。
• 该方法为将物理科学中的其他组合优化问题编码为适合量子与经典计算的形式，提供了可推广的模板。