[论文解读] Construction of Frequency Hopping Sequence Set Based upon Generalized Cyclotomy

Fang Liu, Daiyuan Peng+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2010

Wireless Communication Networks Research参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于Whiteman广义分圆的频率跳变（FH）序列集新构造方法，实现了最优的平均汉明相关性能。该方法生成的序列具有大族大小、长周期和优异的相关特性，使其在多址干扰较低的频率跳变扩频系统中极具应用潜力。

ABSTRACT

Frequency hopping (FH) sequences play a key role in frequency hopping spread spectrum communication systems. It is important to find FH sequences which have simultaneously good Hamming correlation, large family size and large period. In this paper, a new set of FH sequences with large period is proposed, and the Hamming correlation distribution of the new set is investigated. The construction of new FH sequences is based upon Whiteman's generalized cyclotomy. It is shown that the proposed FH sequence set is optimal with respect to the average Hamming correlation bound.

研究动机与目标

• 设计具有大族大小、长周期和低汉明相关性的频率跳变（FH）序列集，以提升扩频通信系统的性能。
• 利用代数结构——特别是Whiteman的广义分圆——系统地构造具有理想相关特性的FH序列。
• 在平均汉明相关界方面实现最优性，这是FH系统中的关键性能指标。
• 提供一种结构化且数学严谨的方法，用于生成适用于多址通信环境实际部署的序列。

提出的方法

• 该构造基于有限域或环上的Whiteman广义分圆，将乘法群划分为分圆类。
• 通过根据这些分圆类的结构分配跳频模式来生成序列，确保分布均匀且互相关性低。
• 通过将分圆类映射到频率时隙，并利用基准序列及其移位，形成序列集。
• 该方法确保所得序列集具有与底层群大小相等的大周期，从而最大化序列多样性。
• 利用代数数论和分圆数论分析汉明相关特性，特别关注平均相关水平。
• 推导出平均汉明相关性的理论界，并证明其可达到等号，从而证明了最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义分圆能否有效用于构造具有大族大小和长周期的FH序列集？
• RQ2 在广义分圆框架下，所提出的FH序列集的汉明相关分布如何？
• RQ3 所构造的序列集是否在平均汉明相关界方面达到最优？
• RQ4 广义分圆的代数特性如何促进FH序列中低互相关性？
• RQ5 所提出的构造方法能否系统性地应用于生成适用于实际通信系统的最优FH序列？

主要发现

• 所提出的FH序列集在平均汉明相关界方面达到最优，意味着其在多址场景中最小化了干扰。
• 该序列集具有大族大小，使得在频率跳变多址系统中可支持更多用户。
• 序列的周期较大，等于分圆构造中所用乘法群的阶，从而增强了序列多样性。
• 汉明相关分布被解析推导并证明为最优，具有低的峰值和平均相关值。
• 该构造方法系统且基于代数，可实现可重复且可扩展地生成最优序列。
• 结果表明，广义分圆为设计具有强理论保证的最优FH序列提供了一种强大的代数工具。