[论文解读] Construction of Full-Diversity LDPC Lattices for Block-Fading Channels

Hassan Khodaiemehr, Mohammad‐Reza Sadeghi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2016

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 1被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种基于全实数域上构造A的全分集1级LDPC格，用于块衰落信道，实现了高维格码的线性复杂度译码。该方法采用基于新型Tanner图和校验矩阵构造的迭代译码算法，在n个块衰落信道上实现了分集增益 $ n-1 $。

ABSTRACT

LDPC lattices were the first family of lattices which have an efficient decoding algorithm in high dimensions over an AWGN channel. Considering Construction D' of lattices with one binary LDPC code as underlying code gives the well known Construction A LDPC lattices or 1-level LDPC lattices. Block-fading channel (BF) is a useful model for various wireless communication channels in both indoor and outdoor environments. Frequency-hopping schemes and orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) can conveniently be modelled as block-fading channels. Applying lattices in this type of channel entails dividing a lattice point into multiple blocks such that fading is constant within a block but changes, independently, across blocks. The design of lattices for BF channels offers a challenging problem, which differs greatly from its counterparts like AWGN channels. Recently, the original binary Construction A for lattices, due to Forney, have been generalized to a lattice construction from totally real and complex multiplication fields. This generalized Construction A of lattices provides signal space diversity intrinsically, which is the main requirement for the signal sets designed for fading channels. In this paper we construct full diversity LDPC lattices for block-fading channels using Construction A over totally real number fields. We propose a new iterative decoding method for these family of lattices which has complexity that grows linearly in the dimension of the lattice. In order to implement our decoding algorithm, we propose the definition of a parity check matrix and Tanner graph for full diversity Construction A lattices. We also prove that the constructed LDPC lattices together with the proposed decoding method admit diversity order n-1 over an n-block-fading channel.

研究动机与目标

• 设计适用于块衰落无线信道的全分集LDPC格，其中衰落在一个块内保持恒定，但在不同块之间独立变化。
• 克服传统LDPC格在瑞利衰落环境中无法自然实现全分集的局限性，这些格码原本是为AWGN信道设计的。
• 开发一种低复杂度的译码算法，其复杂度随格维数高效扩展，从而在高维系统中实现实际应用。
• 为基于数域的全分集构造A格建立形式化的校验矩阵与Tanner图框架。
• 证明在所提出的译码方案下，所构造的格在n个块衰落信道上可实现分集增益 $ n-1 $。

提出的方法

• 利用全实数域上的构造A构建1级LDPC格，借助代数数论确保信号空间内固有的分集增益。
• 为全分集构造A格提出一种新型校验矩阵与Tanner图定义，支持在衰落块上进行迭代译码。
• 设计一种迭代译码算法，每轮迭代中选择衰落增益最高（路径损耗最低）的边，以提高可靠性并对抗深衰落。
• 在每轮迭代中对低维子空间（维数为 $ n $）进行最优译码，其复杂度主要由 $ O(N imes d imes t) $ 主导，其中 $ N $ 为格维数，$ d $ 为平均列度，$ t $ 为迭代次数。
• 在译码过程中实施边删除策略，以移除受深衰落影响的节点，从而在高信噪比区域保持译码性能。
• 基于信道增益 $ h_j $、相位偏移 $ p_{i,j} $ 和估计值 $ ilde{p}_{i,j} $ 进行对数似然比估计，可靠性由 $ |f_j| $ 加权。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用代数数域和构造A，在块衰落信道上构建全分集的LDPC格？
• RQ2 如何为高维全分集LDPC格在块衰落环境中设计一种高效且低复杂度的译码算法？
• RQ3 所提出的格译码方案在 $ n $ 个块衰落信道上的可实现分集增益是多少？
• RQ4 能否为全分集构造A格定义有意义的Tanner图与校验矩阵形式，以支持迭代译码？
• RQ5 所提出的译码算法在深衰落条件下是否能可靠收敛，其性能与理论中断限相比如何？

主要发现

• 所构造的1级LDPC格在 $ n $ 个块衰落信道上实现了分集增益 $ n-1 $，验证了全分集的理论上限。
• 所提出的迭代译码算法复杂度随格维数 $ N $ 线性增长，使其在高维系统中具备可扩展性。
• 仿真结果表明，三重分集的1级LDPC格在所提译码方案下实现了2阶分集增益，验证了理论分析。
• 使用最大汉明权重较低的底层LDPC码可改善误码性能的收敛性，加速误码地板趋近其渐近斜率。
• 通过丢弃不可靠边并聚焦于高增益路径，该译码算法即使在存在 $ n-2 $ 个深衰落的情况下仍能成功译码码字。
• Poltyrev中断限与仿真FER性能高度吻合，证实该格设计在高信噪比区域接近中断限。