[论文解读] Constructions of $k$-uniform states from mixed orthogonal arrays

Fei Shi, Yi Shen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2020

Optimal Experimental Design Methods参考文献 50被引用 9

一句话总结

本文利用混合正交数组，提出了异质量子系统中 $k$-均匀量子态的新型构造方法，首次在该类系统中建立了 3-均匀态的显式族——回答了 2016 年提出的开放问题。本文提出了从 $k$-均匀态生成 $(k-1)$-均匀态的方法，并证明了某些 $k$-均匀基在局部不可区分，揭示了存在纠缠的量子非局域性。

ABSTRACT

We study $k$-uniform states in heterogeneous systems whose local dimensions are mixed. Based on the connections between mixed orthogonal arrays with certain minimum Hamming distance, irredundant mixed orthogonal arrays and $k$-uniform states, we present two constructions of $2$-uniform states in heterogeneous systems. We also construct a family of $3$-uniform states in heterogeneous systems, which solves a question posed in [D. Goyeneche et al., Phys. Rev. A 94, 012346 (2016)]. We also show two methods of generating $(k-1)$-uniform states from $k$-uniform states. Some new results on the existence and nonexistence of absolutely maximally entangled states are provided. For the applications, we present an orthogonal basis consisting of $k$-uniform states with minimum support. Moreover, we show that some $k$-uniform bases can not be distinguished by local operations and classical communications, and this shows quantum nonlocality with entanglement.

研究动机与目标

• 为解决 Goyeneche 等人（2016 年）提出的关于异质量子系统中是否存在 3-均匀态的开放问题。
• 利用组合设计（特别是混合正交数组）系统地构造混合局部维数系统中的 $k$-均匀态（特别是 $k=2$ 和 $k=3$）。
• 建立不可约混合正交数组、最小汉明距离与 $k$-均匀态之间的联系，以实现理论与构造目的。
• 探索 $k$-均匀基的局部可区分性，并在特定情况下展示无纠缠的量子非局域性。
• 为异质系统中绝对最大纠缠（AME）态提供新的存在性与非存在性结果。

提出的方法

• 利用具有指定最小汉明距离的混合正交数组（MOAs）在异质系统中构造 $k$-均匀态。
• 以不可约混合正交数组（IrMOAs）为基础，生成混合局部维数系统中的 $2$-均匀态。
• 通过作用于种子态 $|\psi\rangle$ 的酉算子 $U({\bf v})$ 进行群论构造，生成 $k$-均匀态的正交基。
• 采用保持正交性的局部测量分析局部可区分性，证明了某些基在局部不可约。
• 推导出 $k$-均匀态生成具有最小支撑的 $(k-1)$-均匀基的条件，结合显式态归一化与对称性约束。
• 利用代数数论与特征和（例如 $\sum_{j=0}^{d-1} w^{j\cdot m} = 0$ 当 $m \not\equiv 0 \pmod{d}$）验证测量后态的正交性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有混合局部维数的异质量子系统中，3-均匀态是否存在？
• RQ2 能否利用混合正交数组等组合设计系统地构造异质系统中的 $k$-均匀态？
• RQ3 如何利用 $k$-均匀态生成 $(k-1)$-均匀态？其结构约束为何？
• RQ4 在何种条件下 $k$-均匀基在 LOCC 下局部不可区分？这对其量子非局域性有何含义？
• RQ5 异质系统中绝对最大纠缠（AME）态的存在与非存在条件为何？

主要发现

• 本文首次构造出异质系统中 3-均匀态的显式族，解决了 Goyeneche 等人（2016 年）提出的开放问题。
• 通过施加最小汉明距离约束的混合正交数组，提供了两种在异质系统中构造 $2$-均匀态的方法。
• 作者证明了 $\mathbb{C}^4 \otimes (\mathbb{C}^2)^{\otimes 4}$ 中某一特定 $2$-均匀基是局部不可约的，意味着其无法通过任何局部操作与经典通信序列加以区分。
• 本文表明，可通过酉变换利用 $k$-均匀态生成 $(k-1)$-均匀态，从而扩展了已知态的家族。
• 本文确立了某些 $k$-均匀基具有最小支撑且不可局部区分，展示了存在纠缠的量子非局域性。
• 推导出异质系统中绝对最大纠缠（AME）态的新存在性与非存在性结果，尤其针对三体与多体系统。