[论文解读] Constructive Identification of Heterogeneous Elasticities in the Cobb-Douglas Production Function

Tong Li, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Economic Theory and Policy参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在非共线异质性条件下，利用灵活投入成本比作为控制函数，对柯布-道格拉斯生产函数中的异质弹性进行构造性识别的方法。该方法推导出企业特定的劳动、资本和灵活投入弹性的闭式公式，并识别出加法性生产率，实现无需面板数据或强可逆性假设的直接估计。

ABSTRACT

This paper presents the identification of heterogeneous elasticities in the Cobb-Douglas production function. The identification is constructive with closed-form formulas for the elasticity with respect to each input for each firm. We propose that the flexible input cost ratio plays the role of a control function under "non-collinear heterogeneity" between elasticities with respect to two flexible inputs. The ex ante flexible input cost share can be used to identify the elasticities with respect to flexible inputs for each firm. The elasticities with respect to labor and capital can be subsequently identified for each firm under the timing assumption admitting the functional independence.

研究动机与目标

• 解决当弹性异质且非函数独立时，柯布-道格拉斯生产函数中企业特定弹性的识别挑战。
• 克服由Ackerberg等人（2015）和Gandhi等人（2017）指出的功能依赖性和工具变量无关性导致的识别失败问题。
• 开发一种不依赖于面板数据或可观测选择与未观测技术之间可逆映射的方法。
• 实现对企业层面生产率中非加法性（弹性）与加法性（中性生产率）成分的同时识别。
• 提供对弹性与生产率具有透明性且对识别中的细微结构问题具有鲁棒性的闭式公式。

提出的方法

• 引入灵活投入成本比 $ r^{l,m}_t = \frac{p^l_t \exp(l_t)}{p^m_t \exp(m_t)} $ 作为未观测潜在技术的控制函数。
• 采用两种灵活投入弹性之间的非共线异质性假设，替代对可逆映射的需求。
• 利用事前灵活投入成本份额 $ s^l_t $ 和 $ s^m_t $，以闭式形式识别灵活投入的弹性：$ \beta_l(\omega_t) = s^l_t $，$ \beta_m(\omega_t) = s^m_t $。
• 通过产出净除灵活投入影响的条件期望的偏导数，识别资本弹性 $ \beta_k(\omega_t) $。
• 将加法性生产率 $ \beta_0(\omega_t) $ 定义为在考虑所有投入弹性后，剩余产出的条件期望。
• 依赖于确保功能独立性的时序假设，与Ackerberg等人（2015）一致，以避免识别中的秩亏缺陷。

实验结果

研究问题

• RQ1 当弹性异质且非函数独立时，柯布-道格拉斯生产函数中的企业特定弹性是否可识别？
• RQ2 如何在不依赖面板数据或可观测选择与未观测技术之间可逆映射的条件下实现识别？
• RQ3 灵活投入成本比在非共线异质性条件下如何促进构造性识别？
• RQ4 在弹性识别中，如何规避功能依赖性问题与工具变量无关性问题？
• RQ5 在异质生产函数模型中，何种条件下可为所有弹性与生产率参数推导出闭式公式？

主要发现

• 在非共线异质性假设下，灵活投入成本比 $ r^{l,m}_t $ 作为有效控制函数，可在不依赖选择函数可逆性的情况下实现识别。
• 对灵活投入 $ l $ 和 $ m $ 的弹性以闭式形式识别为事前灵活投入成本份额：$ \beta_l(\omega_t) = s^l_t $，$ \beta_m(\omega_t) = s^m_t $。
• 资本弹性 $ \beta_k(\omega_t) $ 通过剩余产出条件期望关于资本投入的导数实现识别。
• 加法性生产率 $ \beta_0(\omega_t) $ 作为在考虑所有投入弹性后剩余产出的条件期望被识别。
• 该识别策略不依赖于面板数据，而是基于一阶条件与事前成本份额，这与传统基于面板的方法形成关键区别。
• 只要满足功能独立性的时序假设，该方法对功能依赖性和工具变量无关性问题具有鲁棒性。