[论文解读] Constructive method for detecting the information backflow of bijective non-completely-positive-divisible dynamics

Bogna Bylicka, Markus Johansson+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出了一种构造性方法，用于检测非完全正定可分（CP-divisible）的双射量子动力学映射中的信息回流。通过将系统扩展为维度 $d+1$ 的辅助系统，作者给出了两个先验概率相等的初始态的显式构造，当映射非CP可分时，其可区分性会增加，从而证明了对于双射映射，CP可分性与无信息回流之间的等价性，且无需依赖纠缠。

ABSTRACT

We investigate the relation between two approaches to the characterisation of quantum Markovianity, divisibility and lack of information backflow. We show that a bijective dynamical map is completely-positive-divisible if and only if a monotonic non-increase of distinguishability is observed for two equiprobable states of the evolving system and an ancilla. Moreover our proof is constructive: given any such map that is not completely-positive-divisible, we give an explicit construction of two states that, when taken with the same a priori probability, exhibit information back-flow. Finally, while an ancilla is necessary for the equivalence to hold in general, we show that it is always possible to witness the non-Markovianity of bijective maps without using any entanglement between system and ancilla.

研究动机与目标

• 建立双射量子动力学映射中CP可分性与信息回流之间的构造性联系。
• 解决先前非构造性非马尔可夫性度量中缺乏操作可观测性的问题。
• 证明信息回流可仅通过可分态检测，避免与辅助系统纠缠。
• 为物理上相关的双射动力学提供一种实用的、有限维的非马尔可夫性检测方法。

提出的方法

• 该方法使用维度为 $d \times (d+1)$ 的扩展希尔伯特空间，将系统与维度为 $d+1$ 的辅助系统结合。
• 在扩展系统上构造两个初始态 $\rho_1$ 和 $\rho_2$，使得当映射非CP可分时，其可区分性增加。
• 该构造依赖于存在满足 $\mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_s(\rho_1) = \mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_s(\rho_2)$ 但 $\mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_t(\rho_1) \neq \mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_t(\rho_2)$（$t > s$）的态。
• 通过系统与辅助系统演化态之间的迹距离量化可区分性。
• 该方法确保见证态始终为可分态，尽管等价性并不依赖于纠缠。
• 该方法是构造性的：对于任意非CP可分的双射映射，本文明确给出了推导见证态的步骤。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为非CP可分的双射动力学映射提供信息回流的构造性见证？
• RQ2 是否可能在不依赖系统与辅助系统之间纠缠态的前提下检测此类映射的非马尔可夫性？
• RQ3 对于双射映射，CP可分性与无信息回流之间的等价性是否可构造性成立？
• RQ4 在双射动力学中，见证非CP可分性的最小辅助系统维度是多少？
• RQ5 两个先验概率相等的初始态的可区分性能否作为非马尔可夫性的直接操作性见证？

主要发现

• 对于任意非CP可分的双射动力学映射，存在一对系统与维度为 $d+1$ 的辅助系统的初始态，其可区分性在演化过程中增加。
• 此类态的构造是显式且算法化的，为检测非马尔可夫性提供了实用方法。
• 见证态始终可选为可分态，意味着检测信息回流无需纠缠。
• 当使用维度为 $d+1$ 的辅助系统时，CP可分性与可区分性单调非增之间的等价性在双射映射中成立。
• 该方法通过仅使用两个先验概率相等的初始态，避免了先前方法中不切实际的尺度增长。
• 该结果为双射动力学建立了数学CP可分性与物理信息回流之间的直接、构造性联系。