[论文解读] Constructive Stabilization and Pole Placement by Arbitrary Decentralized Architectures

Alborz Alavian, Michael Rotkowitz|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2017

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文通过严格证明，将Wang和Davison于1973年提出的关于分散控制的开创性结果推广至更一般情形：在给定信息结构下，静态线性时不变（LTI）控制器无法移动的固定模态（即系统模态中无法通过此类控制器调节的部分）在动态LTI控制器下同样不可移动。此外，本文进一步证明，非固定模态可通过一种构造性算法被精确地移动至复平面上任意期望位置的任意接近程度，从而证明：在给定信息结构下，通过动态LTI控制器实现系统稳定性的充要条件是所有固定模态均位于左半平面。

ABSTRACT

A seminal result in decentralized control is the development of fixed modes by Wang and Davison in 1973 - that plant modes which cannot be moved with a static decentralized controller cannot be moved by a dynamic one either, and that the other modes which can be moved can be shifted to any chosen location with arbitrary precision. These results were developed for perfectly decentralized, or block diagonal, information structure, where each control input may only depend on a single corresponding measurement. Furthermore, the results were claimed after a preliminary step was demonstrated, omitting a rigorous induction for each of these results, and the remaining task is nontrivial. In this paper, we consider fixed modes for arbitrary information structures, where certain control inputs may depend on some measurements but not others. We provide a comprehensive proof that the modes which cannot be altered by a static controller with the given structure cannot be moved by a dynamic one either, and that the modes which can be altered by a static controller with the given structure can be moved by a dynamic one to any chosen location with arbitrary precision, thus generalizing and solidifying Wang and Davison's results. This shows that a system can be stabilized by a linear time-invariant controller with the given information structure as long as all of the modes which are fixed with respect to that structure are in the left half-plane; an algorithm for synthesizing such a stabilizing decentralized controller is then distilled from the proof.

研究动机与目标

• 将Wang和Davison于1973年关于固定模态与极点配置的研究结果，从完全分散（块对角）结构推广至任意信息结构。
• 为给定信息结构下，静态LTI控制器与动态LTI控制器的固定模态集合保持一致，提供严谨的归纳性证明。
• 通过动态LTI控制器在指定结构下，证明非固定模态可被移动至复平面上任意期望位置的任意接近程度。
• 基于证明推导出一种显式、构造性的算法，用于合成满足稳定性的分散控制器。

提出的方法

• 提出一种广义的固定模态定义，其依赖于信息结构以及控制器类型（静态/动态、LTI/非LTI）。
• 采用归纳论证方法，证明在任意给定信息结构下，静态与动态LTI控制器的固定模态集合完全一致。
• 采用构造性方法，证明非固定模态可被移动至复平面上任意期望极点位置的任意接近程度。
• 提出算法1，通过状态空间参数化，迭代地将极点分配给非固定模态，从而合成一个稳定动态LTI控制器。
• 采用基于接近度的条件，而非精确特征值匹配，以避免控制器增益无界。
• 通过将左半平面替换为任意期望区域，将结果推广至任意可接受的闭环特征值区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定模态的概念能否从完全分散（块对角）信息结构推广至任意信息结构？
• RQ2 在给定信息结构下，若某模态无法被静态LTI控制器移动，则其是否同样无法被同结构下的动态LTI控制器移动？
• RQ3 在给定信息约束下，能否通过动态LTI控制器将非固定模态移动至复平面上任意期望位置的任意接近程度？
• RQ4 在任意信息结构下，是否存在一种构造性、算法化的程序，用于合成稳定动态LTI控制器？
• RQ5 如何将结果推广至除左半平面外的任意可接受闭环特征值区域？

主要发现

• 在给定信息结构下，静态LTI控制器无法移动的固定模态，其集合与动态LTI控制器下的固定模态集合完全相同，证明动态控制器不会扩大可调节模态的集合。
• 非固定模态可被移动至任意期望复共轭位置的任意接近程度，从而确保极点配置的任意高精度。
• 在给定信息结构下，系统可通过动态LTI控制器实现稳定，当且仅当所有固定模态均位于左半平面。
• 所提出的算法1成功为一个5阶被控对象（含9个非零控制器参数）合成出阶次为3的稳定控制器，其控制器阶次优于其他替代方法。
• 通过采用基于接近度的特征值配置而非精确匹配，避免了增益无界问题，提升了数值鲁棒性。
• 通过将可接受区域的补集相应替换，结果可推广至任意开集的可接受闭环特征值区域，而不仅限于左半平面。