[论文解读] Contact and ground-state energy for harmonically-trapped one-dimensional interacting bosons: from two to many

Matteo Rizzi, Christian Miniatura+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 1

一句话总结

本文提出了一种解析方法，用于计算在零温下处于谐振子势阱中的N个一维相互作用玻色子的接触参数和基态能量。通过缩放精确的两体解，并将其与从Lieb-Liniger模型导出的局域电子密度近似（LDA）进行插值，该方法在所有相互作用强度下均与DMRG模拟结果高度一致，为少体至多体一维玻色子系统提供了一个简单而精确的框架。

ABSTRACT

We show that the contact parameter of N harmonically-trapped interacting 1D bosons at zero temperature can be analytically and accurately obtained by a simple rescaling of the exact 2-boson solution. The small deviations observed between our analytical results and DMRG calculations are more pronounced when the interaction energy is maximal (i.e. at intermediate interaction strengths) but they remain bounded by the large-N local-density approximation obtained from the Lieb-Liniger equation of state stemming from the Bethe Ansatz. A simple expression interpolating the rescaled 2-boson result to the local-density one leads to N-boson contact and ground state energy functions in very good agreement with DMRG calculations.

研究动机与目标

• 开发一种解析框架，用于计算在零温下处于谐振子势阱中的相互作用一维玻色子系统的接触参数与基态能量。
• 弥合精确两体解与一维系统中多体行为之间的差距。
• 在两体极限与从Lieb-Liniger模型导出的局域电子密度近似（LDA）之间，提供一种简单而精确的插值方法。
• 在不同相互作用强度下，通过与数值精确的DMRG计算对比，验证解析结果的准确性。

提出的方法

• 通过缩放谐振子势阱中两个相互作用玻色子的精确解，解析推导出接触参数。
• 利用Bethe Ansatz方法获得的Lieb-Liniger方程状态，构建多体系统的大型N局域电子密度近似（LDA）。
• 引入一种简单的插值函数，以平滑连接缩放后的两体结果与LDA极限。
• 将所得的接触参数与基态能量表达式与密度矩阵重整化群（DMRG）计算结果进行验证。
• 该插值函数确保了与DMRG结果的偏差保持有界，尤其在相互作用强度居中时偏差最为显著。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否仅以两体解为起点，即可准确预测N个谐振子束缚的一维相互作用玻色子的接触参数？
• RQ2 在存在相互作用的情况下，缩放后的两体解对多体接触参数的近似效果如何？
• RQ3 在描述一维玻色子系统中的接触参数与能量时，两体极限与局域电子密度近似之间最优的插值方式是什么？
• RQ4 解析模型与DMRG结果之间的偏差在不同相互作用强度下如何变化？

主要发现

• 缩放后的两体解为谐振子势阱中N个相互作用的一维玻色子的接触参数提供了精确的解析近似。
• 解析模型与DMRG结果之间的偏差在相互作用强度居中时最大，此时相互作用能也达到最大值。
• 这些偏差保持有界，且不随系统尺寸增大而增长，表明该方法具有良好的鲁棒性。
• 接触参数与基态能量的插值解析表达式在所有相互作用区域均与DMRG计算结果高度一致。
• 该方法仅利用两体解与Lieb-Liniger LDA，成功捕捉了从少体到多体物理的过渡行为。