[论文解读] Containment control of multi-agent systems with measurement noises

Yuan-shi Zheng, Tao Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于随机逼近的协议，用于在具有测量噪声的有向网络中实现多智能体系统的包容控制。通过在时变增益函数且其平方可积的条件下，结合李雅普诺夫分析与超级鞅理论，建立了跟随者几乎必然收敛和均方收敛到领导者凸包的必要与充分条件。

ABSTRACT

In this paper, containment control of multi-agent systems with measurement noises is studied under directed networks. When the leaders are stationary, a stochastic approximation type protocol is employed to solve the containment control of multi-agent systems. By using stochastic analysis tools and algebraic graph theory, some necessary and sufficient criteria are established to ensure the followers converge to the convex hull spanned by the leaders in the sense of mean square and probability 1. When the leasers are dynamic, a stochastic approximation type protocol with distributed estimators is developed and necessary and sufficient conditions are also obtained for solving the containment control problem. Simulations are provided to illustrate the effectiveness of the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决在存在测量噪声和有向通信拓扑结构下的多智能体系统包容控制问题。
• 设计基于随机逼近的协议，确保在测量噪声存在下仍能实现收敛。
• 推导在均方和几乎必然意义下包容控制的必要与充分条件。
• 通过分布式估计器将结果从静态领导者扩展至动态领导者。
• 通过在真实网络和噪声条件下进行仿真，验证理论发现。

提出的方法

• 采用具有时变增益函数 a(t) 的随机逼近协议，以处理多智能体系统中的测量噪声。
• 引入状态变换 δx(t) 和 δv(t)，将跟随者动力学与领导者动力学解耦。
• 应用李雅普诺夫函数 V(t) = δᵀ(t)(P̄ ⊗ I_N)δ(t) 证明均方收敛性。
• 利用超级鞅理论，在平方可积增益函数条件下建立几乎必然收敛性。
• 通过矩阵分析与代数图论推导控制增益 k 与系统参数的条件。
• 对具有恒定速度的动态领导者建模，并使用分布式估计器估计其状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有向网络中，多智能体系统在存在测量噪声时，其均方包容控制在何种条件下可实现？
• RQ2 在相同条件下能否实现几乎必然包容控制？其必要与充分条件是什么？
• RQ3 当领导者为动态而非静态时，该协议性能如何？
• RQ4 时变增益函数 a(t) 在确保收敛性方面起什么作用？
• RQ5 系统的代数图性质（如有向生成树）如何影响收敛行为？

主要发现

• 对于静态领导者，当且仅当网络具有有向生成树且增益函数满足 ∫₀^∞ a²(s)ds < ∞ 时，可实现均方包容控制。
• 在相同条件下，通过超级鞅理论可保证几乎必然包容控制，当且仅当 ∫₀^∞ a²(s)ds < ∞。
• 对于动态领导者，使用分布式估计器，当且仅当网络具有有向生成树且 k > λ_max(P)/(2γ(1−γ²)) 时，可实现均方包容控制。
• 在相同条件下，通过超级鞅分析可证明动态领导者情形下系统实现几乎必然包容控制。
• 仿真结果验证了理论发现，表明在静态与动态领导者场景下，跟随者状态均收敛至领导者凸包。
• 本研究将先前工作推广至包含测量噪声并扩展至固定有向拓扑下动态领导者的情形。