[论文解读] Containment in Monadic Disjunctive Datalog, MMSNP, and Expressive Description Logics

Pierre Bourhis, Carsten Lutz|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2020

Semantic Web and Ontologies参考文献 22被引用 9

一句话总结

本文建立了在单元析取 Datalog（MDDLog）、MMSNP 和使用表达性描述逻辑及蕴含式合取查询的本体媒介查询（OMQs）中查询包含的 2NExpTime-完全性。作者通过扩展 Feder 和 Vardi 的框架并进行详细的复杂度分析，证明了紧致的复杂度界限，解决了知识表示与数据库理论中长期存在的开放问题。

ABSTRACT

We study query containment in three closely related formalisms: monadic disjunctive Datalog (MDDLog), MMSNP (a logical generalization of constraint satisfaction problems), and ontology-mediated queries (OMQs) based on expressive description logics and unions of conjunctive queries. Containment in MMSNP was known to be decidable due to a result by Feder and Vardi, but its exact complexity has remained open. We prove 2NEXPTIME-completeness and extend this result to monadic disjunctive Datalog and to OMQs.

研究动机与目标

• 解决 MMSNP 中查询包含的开放复杂度间隙，尽管已知其可判定但未得到精确的复杂度界限。
• 将可判定性结果扩展至使用表达性描述逻辑的单源析取 Datalog（MDDLog）和本体媒介查询（OMQs）。
• 为基于 ALC 到 SHI 之间描述逻辑的 OMQ 中包含关系建立紧致的复杂度界限，查询类型包括 CQ 和 UCQ。
• 应对 MDDLog 包含中非树状结构的见证实例带来的挑战，此类结构使标准证明技术变得复杂。
• 澄清这些形式化系统中 FO 重写可及性与 Datalog 重写可及性的复杂度，表明它们同样是 2NExpTime-难的。

提出的方法

• 通过将 2-指数环面铺砖问题归约，建立 MDDLog 和 OMQ 包含的 2NExpTime-难性。
• 对 Feder 和 Vardi 的高层包含算法进行适配，提供完整的构造细节与复杂度膨胀分析。
• 利用第二个程序大小的双指数膨胀，以界定非确定性时间复杂度。
• 通过 ALC 和 ELI 基本本体的多项式时间转换，将 MDDLog 程序和 MMSNP 句子构造为 OMQ。
• 使用计数树和标记方案，模拟路径约束并在见证实例中强制实现非包含关系。
• 使用析取重写和概念包含公理，模拟 OMQ 中的查询包含与等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当允许析取时，单源析取 Datalog（MDDLog）中查询包含的确切复杂度是什么？
• RQ2 作为约束满足问题的逻辑推广，MMSNP 中的包含关系是否可判定且具有紧致的复杂度界限？
• RQ3 当本体以 ALC 或 SHI 等表达性描述逻辑表示，且查询为 UCQ 时，本体媒介查询（OMQ）包含的复杂度是多少？
• RQ4 这些形式化系统中 FO 重写可及性与 Datalog 重写可及性是否可与包含关系具有相同的复杂度？
• RQ5 与标准 Datalog 相比，MDDLog 中非包含的见证实例有何不同，这对复杂度有何影响？

主要发现

• 单源析取 Datalog（MDDLog）中的查询包含是 2NExpTime-完全的，解决了数据库理论中的一个开放问题。
• MMSNP 中的包含也是 2NExpTime-完全的，这是该形式化系统首次获得紧致的复杂度界限。
• 基于 ALC 或 SHI 本体且查询为 UCQ 的 OMQ 包含是 2NExpTime-完全的。
• 基于 ALCI 或 SHI 本体且查询为 CQ 的 OMQ 包含是 2NExpTime-完全的。
• MDDLog 程序与 MMSNP 句子的 FO 重写可及性与 Datalog 重写可及性均为 2NExpTime-难的，表明这些任务具有高度复杂度。
• 将 OMQ 映射到 MMSNP 时的双指数膨胀是不可避免的，且对 2NExpTime 上限有贡献。