[论文解读] Contextual Random Boolean Networks

Carlos Gershenson, Jan Broekaert+1 more|ArXiv.org|Mar 10, 2003

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文提出上下文随机布尔网络（CRBNs），采用确定性广义异步更新机制，其中上下文（由节点更新周期定义）会显著改变网络动力学。通过将上下文中的不确定性建模为纯上下文的统计混合，网络展现出非柯尔莫哥洛夫（non-Kolmogorovian）的、类量子的概率行为，使状态转变为潜在态，其坍塌至吸引子的概率取决于上下文。

ABSTRACT

We propose the use of Deterministic Generalized Asynchronous Random Boolean Networks [Gershenson, 2002] as models of contextual deterministic discrete dynamical systems. We show that changes in the context have drastic effects on the global properties of the same networks, namely the average number of attractors and the average percentage of states in attractors. We introduce the situation where we lack knowledge on the context as a more realistic model for contextual dynamical systems. We notice that this makes the network non-deterministic in a specific way, namely introducing a non-Kolmogorovian quantum-like structure for the modelling of the network [Aerts, 1986]. In this case, for example, a state of the network has the potentiality (probability) of collapsing into different attractors, depending on the specific form of lack of knowledge on the context.

研究动机与目标

• 使用确定性广义异步RBN建模上下文相关的确定性离散动力系统。
• 研究上下文（节点更新周期）变化如何影响全局网络特性，如吸引子数量和吸引盆地大小。
• 通过将对上下文的无知表示为纯上下文的统计混合，引入上下文性的现实模型。
• 证明此类混合上下文会在网络动力学中诱导出非柯尔莫哥洛夫、类量子的概率结构。
• 探讨该框架在建模具有上下文依赖行为的生物与认知系统中的意义。

提出的方法

• 将纯上下文定义为随机布尔网络（RBN）中每个节点的确定性更新调度（周期）。
• 通过在一组纯上下文上形成概率分布，对现实世界中的上下文不确定性进行建模，形成混合上下文。
• 在每种纯上下文下模拟网络动力学，以确定吸引子结构和盆地大小。
• 分析在混合上下文下的结果概率行为，其中状态具有坍塌至不同吸引子的潜在性。
• 使用非柯尔莫哥洛夫概率的数学框架来表征由此产生的动力学。
• 将该模型应用于小型网络，以说明状态演化中类量子干涉与上下文性的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 更新周期上下文的变化如何影响RBN中吸引子的平均数量及处于吸引子中的状态比例？
• RQ2 当上下文不确定时（建模为纯上下文的统计混合），网络动力学会发生什么变化？
• RQ3 在混合上下文下，状态演化的概率结构能否被描述为非柯尔莫哥洛夫的，类似于量子力学？
• RQ4 混合上下文的引入如何将确定性状态转化为具有上下文依赖坍塌概率的潜在态？
• RQ5 在不同上下文影响下，网络是否在有序、混沌与复杂性之间表现出相变？

主要发现

• 改变上下文（更新周期调度）会显著改变RBN的全局特性，包括吸引子的平均数量和处于吸引子中的状态比例。
• 在纯上下文下（确定性更新），无论连通性或更新方案如何，处于吸引子中的状态比例均随网络规模呈指数衰减。
• 混合上下文——即纯上下文的统计混合——引入了非确定性动力学，使状态成为潜在态，以由纯上下文权重决定的概率坍塌至不同吸引子。
• 混合上下文诱导出的概率结构是非柯尔莫哥洛夫的，表现出类量子特征，如上下文性和干涉，尽管底层动力学仍保持确定性。
• 该模型表明，受限的时间上下文（较小的最大更新周期）在行为上类似于同步RBN，而无限制的上下文则类似于非确定性异步RBN。
• 该框架表明，在非确定性上下文性下可能存在混沌、复杂与有序的区域，且可能因上下文而发生相变，尽管动力学具有非线性特征。