[论文解读] Contextuality of Approximate Measurements

D. M. Appleby|ArXiv.org|May 1, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文挑战了Meyer、Kent和Clifton（MKC）提出的观点，即有限精度测量可使Kochen-Specker定理失效。通过运用位置-动量联合测量理论中的方法，分析非对易可观测量的近似联合测量，作者表明上下文性重新出现，证明MKC的模型并未在现实的、不完美的测量中完全规避上下文行为。

ABSTRACT

The claim of Meyer, Kent and Clifton (MKC) that finite precision measurement nullifies the Kochen-Specker theorem is criticised. It is argued that, although MKC have nullified the Kochen-Specker theorem strictly so-called, there are other, related propositions which are not nullified. The argument given is an elaboration of some of Mermin's critical remarks. Although MKC allow for the fact that the observables to be measured cannot be precisely specified, they continue to assume that the observables which are actually measured are strictly commuting. As Mermin points out, this assumption is unjustified. Consequently, the analysis of MKC is incomplete. To make it complete one needs to investigate the predictions their models make regarding approximate joint measurements of non-commuting observables. Such an investigation is carried out, using methods previously developed in connection with approximate joint measurements of position and momentum. It is shown that a form of contextuality then re-emerges.

研究动机与目标

• 挑战MKC的结论，即有限精度测量使Kochen-Specker定理失效。
• 通过考虑在目标可观测量及其他可观测量方面均非理想的测量，弥补MKC分析中的不完整性。
• 研究当考虑非对易可观测量的近似联合测量时，上下文性是否依然存在。
• 阐明正算子值测度（POVM）与投影算子值测度（PVM）在建模近似测量中的作用。
• 证明POVM元素所分配的真值受底层装置投影的约束，从而限制了Clifton和Kent所假设的自由度。

提出的方法

• 通过位置-动量联合测量理论中的方法，扩展近似量子测量的框架。
• 通过Neumark扩张定理分析POVM的物理实现性，将其与包含辅助系统在内的复合系统中的PVM联系起来。
• 基于装置希尔伯特空间中相应投影算子的可接受性，考虑POVM元素的可接受性。
• 对装置投影应用真值函数，并表明这些真值函数限制了POVM元素的真值分配，从而限制了任意赋值。
• 将Clifton和Kent将POVM解释为广义可观测量的观点，与POVM作为近似测量结果的物理解释进行比较。
• 证明同一POVM的多种物理实现可能产生不同结果，从而破坏了在POVM集合上存在唯一且明确真值函数的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使在有限精度下，当考虑非对易可观测量的近似联合测量时，上下文性是否依然存在？
• RQ2 在近似测量模型中，POVM元素的真值在多大程度上独立于其底层装置投影？
• RQ3 POVM能否如Clifton和Kent所建议的那样，独立于物理测量过程自由分配真值？
• RQ4 Neumark构造如何限制近似测量中POVM的物理实现性与真值赋值？
• RQ5 同一POVM的多种物理实现对近似测量中隐变量模型的一致性有何影响？

主要发现

• 当分析非对易可观测量的近似联合测量时，上下文性重新出现，与MKC声称的上下文性被有限精度完全消除的观点相矛盾。
• POVM元素所分配的真值并非可自由选择，而是受相应装置投影真值的约束，从而限制了隐变量模型中的自由度。
• 由普通可观测量的近似测量所得到的POVM在物理上与装置空间中投影算子的可接受性紧密关联，使其比Clifton和Kent所假设的更具约束性。
• 同一POVM的多种物理实现可能导致不同结果，意味着在POVM集合上无法一致地定义唯一且明确的真值函数。
• 分析表明，MKC的模型是不完整的，因为他们假设对略微扰动的可观测量进行理想测量，却未考虑非对易可观测量联合测量中的非理想性。
• 结果支持如下观点：当充分考虑现实测量中的不完美性时，可访问客观值原则（AOV）与量子力学仍不一致。