[论文解读] Contextuality without incompatibility

John H. Selby, David Schmid+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2021

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文证明，测量不相容性既非证明量子理论中广义非定域性失效的必要条件，也非充分条件。通过表明任何涉及不相容测量的contextuality证明均可重铸为仅使用相容测量的证明，作者确立了contextuality的根本来源在于未精确测量中的操作等价性，而非不相容性，从而重新定义了量子非经典性的核心资源。

ABSTRACT

The existence of incompatible measurements is often believed to be a feature of quantum theory which signals its inconsistency with any classical worldview. To prove the failure of classicality in the sense of Kochen-Specker noncontextuality, one does indeed require sets of incompatible measurements. However, a more broadly applicable notion of classicality is the existence of a generalized-noncontextual ontological model. In particular, this notion can imply constraints on the representation of outcomes even within a single nonprojective measurement. We leverage this fact to demonstrate that measurement incompatibility is neither necessary nor sufficient for proofs of the failure of generalized noncontextuality. Furthermore, we show that every proof of the failure of generalized noncontextuality in a quantum prepare-measure scenario can be converted into a proof of the failure of generalized noncontextuality in a corresponding scenario with no incompatible measurements.

研究动机与目标

• 挑战传统观点，即测量不相容性对于展示量子contextuality是必不可少的。
• 表明即使在仅存在相容测量的场景中，广义非定域性仍可被违反。
• 确立contextuality源于未精确测量中的操作等价性，而非不相容性。
• 提供一种将任何涉及不相容测量的contextuality证明转换为仅使用相容测量的证明的构造性方法。
• 阐明操作等价性在非经典性中的基础性作用，且独立于测量相容性。

提出的方法

• 作者分析了准备-测量场景，其中单个POVM（例如{½𝕀, ½𝕀}）的结果之间的操作等价性对实在论模型施加约束。
• 他们应用广义非定域性原理，即操作等价的程序必须具有相同的实在论表示。
• 他们构建了一个非定域性可实现的联合分布P(y,s)的超锥体，并使用线性规划识别其面定义不等式。
• 他们推导出一个非定域性不等式C ≥ 0，其中C = q(p₁|₀ + p₁|₂) + (q−1)p₂|₀ + p₀|₂ − (q+1)p₁|₁，并证明量子实现会违反该不等式。
• 他们证明，量子态和POVM（例如M(q)，其中q ≈ 0.6）会引致C ≥ 0的违反，具体为C ≈ −0.138，从而排除非定域性模型。
• 他们证明，任何涉及不相容测量的contextuality证明均可通过准备设置的标志凸化（flag-convexification）转化为仅使用相容测量的等价证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 测量不相容性是否为证明量子理论中广义非定域性失效所必需的？
• RQ2 是否可以在不包含任何不相容测量的准备-测量场景中展示contextuality？
• RQ3 单个未精确测量结果之间的操作等价性在生成contextuality中起什么作用？
• RQ4 是否每个涉及不相容测量的contextuality证明都能被重铸为仅使用相容测量的证明？
• RQ5 contextuality的根本资源是什么——测量不相容性，还是未精确测量中的操作等价性？

主要发现

• 本文证明，测量不相容性并非contextuality所必需：任何涉及不相容测量的contextuality证明均可被转换为仅使用相容测量的证明。
• 具体展示了非定域性不等式C ≥ 0的违反，对于量子实现M(q)，C ≈ −0.138，从而排除了广义非定域性模型。
• 单个未精确POVM（例如{½𝕀, ½𝕀}）结果之间存在非平凡操作等价性，导致对实在论模型施加非平凡约束，从而在无测量不相容性的情况下实现contextuality。
• 结果表明，contextuality并非与不相容性固有关联，而是源于未精确测量中操作等价性的结构。
• 广义非定域性框架可应用于单个未精确测量，揭示出非平凡约束，从而在无测量不相容性的情况下仍导致contextuality。
• 作者反驳了文献[25]中关于不相容性既是必要也是充分条件的主张，表明在如限制态集等现实假设下该主张不成立。