[论文解读] Continuous and Orientation-preserving Correspondences via Functional Maps

Jing Ren, Adrien Poulenard+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2018

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 1被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种基于功能映射的方法，用于计算非刚性形状之间保向、近似连续且双射的对应关系。该方法引入了一种新颖的谱域保向能量项，并提出了一种迭代优化方法（BCICP），在谱域和空间域中同时改进映射质量，显著优于当前最先进的方法，在等距和非等距基准测试中，其连续性、覆盖率和与真实值的接近程度均表现更优。

ABSTRACT

We propose a method for efficiently computing orientation-preserving and approximately continuous correspondences between non-rigid shapes, using the functional maps framework. We first show how orientation preservation can be formulated directly in the functional (spectral) domain without using landmark or region correspondences and without relying on external symmetry information. This allows us to obtain functional maps that promote orientation preservation, even when using descriptors, that are invariant to orientation changes. We then show how higher quality, approximately continuous and bijective pointwise correspondences can be obtained from initial functional maps by introducing a novel refinement technique that aims to simultaneously improve the maps both in the spectral and spatial domains. This leads to a general pipeline for computing correspondences between shapes that results in high-quality maps, while admitting an efficient optimization scheme. We show through extensive evaluation that our approach improves upon state-of-the-art results on challenging isometric and non-isometric correspondence benchmarks according to both measures of continuity and coverage as well as producing semantically meaningful correspondences as measured by the distance to ground truth maps.

研究动机与目标

• 解决在不依赖外部对称性信息或特征点的情况下，计算非刚性形状之间保向、连续且双射的点对点对应关系的挑战。
• 克服功能映射在处理内在对称性时的局限性，避免产生模糊或翻转的对应关系。
• 通过在谱域和空间域中同时优化，提升功能映射的质量，增强连续性与双射性。
• 设计一种高效的优化流程，在保持计算可行性的同时显著提升对应精度。
• 生成语义上合理且更接近真实值的映射，尤其在具有挑战性的非等距场景中表现优异。

提出的方法

• 提出一种直接在谱域中构建的新型保向能量项，利用内在描述符函数实现保向一致性，无需依赖特征点或对称性先验。
• 引入一种新型优化技术——BCICP（双射且连续的迭代 closest point）方法，通过在谱域和空间域中同时最小化方差，迭代优化功能映射。
• 在BCICP中引入耦合步骤，将正向与反向映射的复合结果进行投影，以增强一致性，尤其适用于初始映射较弱或形状非等距的情况。
• 将优化流程应用于使用WKS或SEG等描述符初始化的功能映射，通过直接算子或ICP进行优化。
• 结合谱域优化与空间域优化，同步提升映射的平滑性、双射性与连续性。
• 采用两步流程：(1) 通过新型能量项计算保向功能映射；(2) 利用BCICP对映射进行优化，以提升空间质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以完全在谱域中实现保向性，而无需依赖外部对称性信息或特征点？
• RQ2 如何同时优化功能映射，以提升谱域一致性与空间连续性？
• RQ3 在存在内在对称性的情况下，谱域能量项能在多大程度上提升功能映射的质量？
• RQ4 与标准ICP或PMF基优化方法相比，所提出的BCICP优化是否能显著提升双射性与连续性？
• RQ5 该方法是否能在非等距基准上实现更优的对应质量，同时保持保向一致性？

主要发现

• 在TOSCA和FAUST数据集上，使用高斯核与热核时，该方法在整体误差和保向一致性方面均优于BIM、ICP与PMF。
• 在TOSCA非等距数据集上，采用WKS与BCICP优化的方法失败率仅为1.5%，表明其具有极高的鲁棒性。
• 在非等距形状上，BCICP优化将perMap与直接误差度量的误差降低了最多20%，尤其在初始映射质量较弱时效果显著。
• 纹理迁移结果表明，该方法在视觉上表现更优，畸变更小且映射更一致，尤其避免了以往方法中常见的左右翻转问题。
• 该方法在保持高连续性的同时，显著提升了双射性与覆盖率，该结论得到定量指标与定性对比的验证。
• 失败案例主要出现在保向项过弱时，导致对称性模糊，BCICP无法完全解决此类问题。