[论文解读] Continuous Generalized Symmetries in Three Dimensions

Jeremías Aguilera Damia, Riccardo Argurio+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

本文介紹了一类具有連續 2-群全局對稱性的三維量子場論，這些對稱性源自於透過規範化程序揭示 't Hooft 异常後，普通全局對稱性與高階形式對稱性之間的混合。主要結果是透過用拓撲量子場論對連續對稱性算符進行「 Dressing 」，實現了無限多個非可逆全局對稱性，並在四維全息體系中利用動態規範場實現了其全息對偶。

ABSTRACT

We present a class of three-dimensional quantum field theories whose ordinary global symmetries mix with higher-form symmetries to form a continuous 2-group. All these models can be obtained by performing a gauging procedure in a parent theory revealing a 't Hooft anomaly in the space of coupling constants when suitable compact scalar background fields are activated. Furthermore, the gauging procedure also implies that our main example has infinitely many non-invertible global symmetries. These can be obtained by dressing the continuous symmetry operators with topological quantum field theories. Finally, we comment on the holographic realization of both 2-group global symmetries and non-invertible symmetries discussed here by introducing a corresponding four-dimensional bulk description in terms of dynamical gauge fields.

研究动机与目标

• 透過異常介導的規範化，識別並構造出展示連續 2-群全局對稱性的三維量子場論。
• 證明此類理論可透過用 TQFT 對連續對稱性算符進行「Dressing」，產生無限多個非可逆全局對稱性。
• 透過構造包含動態規範場的四維體系理論，建立全息對偶，以實現 2-群與非可逆對稱性。

提出的方法

• 作者分析一個母體理論，在激活緊緻標量背景場時，其耦合常數空間中存在 't Hooft 異常。
• 對連續全局對稱性執行規範化程序，透過 0-形式與 1-形式對稱性的混合，產生 2-群結構。
• 所得理論展現出 2-群對稱性，其中 2-形式電流出現在 1-形式電流的 OPE 中，顯示非平凡的對稱性混合。
• 透過用拓撲量子場論（TQFT）對連續對稱性算符進行「Dressing」，構造非可逆對稱性。
• 引入四維的全息體系描述，利用動態規範場實現 2-群與非可逆對稱性。
• 分析包含從四維到三維的維度降維，顯示 2-群對稱性可在低維度中出現，即使無四維起源。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何透過異常介導的規範化，使連續 2-群全局對稱性在三維量子場論中出現？
• RQ2 在具有連續 2-群結構的理論中，非可逆全局對稱性的角色為何？它們又如何構造？
• RQ3 能否構建一個全息對偶，以在四維體系中實現 2-群與非可逆對稱性？
• RQ4 在三維中，異常係數的量子化條件如何影響 2-群變換的一致性，與四維情形相比如何？
• RQ5 在緊緻化四維理論中，2-群對稱性的來源為何？它能否純粹在三維中透過 Kaluza-Klein 降維產生？

主要发现

• 在具有 't Hooft 異常的理論中，對連續全局對稱性執行規範化，可在三維中產生連續 2-群全局對稱性。
• 所得理論展現出無限多個非可逆全局對稱性，其構造方式為用拓撲量子場論（TQFT）對連續對稱性算符進行「Dressing」。
• 利用動態規範場，在四維中實現了全息體系描述，提供了 2-群與非可逆對稱性的對偶實現。
• 從 Kaluza-Klein 降維推導出的三維異常多項式，顯示出 0-形式與 1-形式對稱性之間的混合異常，確認了 2-群結構。
• 三維中 2-群變換的係數量子化條件仍存在模糊性，可能與四維量子化規則（κA∈2Z）產生張力，特別是當觀測值為 κA=1 時。
• 在單一外爾 fermion 的 Kaluza-Klein 緊緻化中，2-群對稱性源自於 U(1)0-形式對稱性與緊緻化標量週期性之間的混合異常，其中 κA=1，但此值可能與四維一致性條件產生衝突。