[论文解读] Continuous spin and tensionless strings

J. Mourad|ArXiv.org|Oct 1, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用 7

一句话总结

本文提出了一种点粒子和弦的经典作用量，经BRST量子化后，可得到庞加莱群的连续自旋表示（CSR）中的无质量粒子。该弦作用量与Savvidy的零张力外曲率模型一致，BRST量子化得到临界时空维度为28，具有24个物理自由度——与玻色弦完全相同，表明该模型与弦理论的零张力极限密切相关。

ABSTRACT

A classical action is proposed which upon quantisation yields massless particles belonging to the continuous spin representation of the Poincaré group. The string generalisation of the action is identical to the tensionless extrinsic curvature action proposed by Savvidy. We show that the BRST quantisation of the string action gives a critical dimension of 28. The constraints result in a number of degrees of freedom which is the same as the bosonic string.

研究动机与目标

• 构造一个点粒子的经典作用量，使其在量化的条件下产生庞加莱群连续自旋表示（CSR）中的无质量粒子。
• 将该作用量推广为与Savvidy的零张力外曲率作用量一致的弦理论。
• 对弦作用量进行BRST量子化，确定BRST荷为幂零所要求的临界时空维度。
• 分析物理谱，证明其物理自由度数量与玻色弦相同（24个），尽管结构不同。
• 探讨该模型与玻色弦理论零张力极限之间的联系。

提出的方法

• 引入包含变量 $x^\mu$、$\xi^\mu$ 及其共轭动量 $p_\mu$、$q_\mu$ 的点粒子作用量，通过拉格朗日乘子和世界线度规 $e^{2}d\tau^2$ 引入约束 $p.q = \mu$、$\xi^2 = 1$、$\xi.p = 0$、$p^2 = 0$。
• 通过将 $x^\mu(\tau,\sigma)$ 和 $\xi^\mu(\tau,\sigma)$ 提升为世界面上的场，将作用量推广为弦理论，保持重参数化不变性，并得到零张力外曲率作用量。
• 在弦理论中识别出非局部约束，通过将其转化为局部约束，但导致闭弦的显式洛伦兹对称性破缺。
• 使用由 $ (x^{a\dagger}_n - \xi^{a\dagger}_n)|0\rangle = 0 $ 和 $ (x^a_n + \xi^a_n)|0\rangle = 0 $ 定义的修正真空态进行BRST量子化，确保希尔伯特空间正定。
• 引入新的振动态变量 $ z^a_n = \frac{1}{\sqrt{2}}(x^{a\dagger}_n - \xi^{a\dagger}_n) $、$ y^a_n = \frac{1}{\sqrt{2}}(x^a_n + \xi^a_n) $，以对角化代数并保证范数的正定性。
• 通过施加BRST荷的幂零性条件，推导出临界维度 $ D = 28 $，确保Weyl对称性中的异常抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一个经典作用量，使其在量化的条件下产生庞加莱群连续自旋表示中的无质量粒子？
• RQ2 该作用量的弦推广是否重现Savvidy的零张力外曲率作用量？
• RQ3 该零张力弦模型BRST量子化一致所要求的临界时空维度是多少？
• RQ4 该模型拥有多少物理自由度？与标准玻色弦相比如何？
• RQ5 尽管存在第二类约束且可能存在负范数，能否为该模型构造一个正定的希尔伯特空间？

主要发现

• 该零张力弦作用量的BRST量子化得到临界时空维度 $ D = 28 $，这是BRST荷幂零所必需的。
• 物理自由度总数为24，与标准玻色弦的横向振动态数量完全一致。
• 物理谱由属于庞加莱群连续自旋表示的无质量态组成，不包含任何有质量或快子态。
• 通过 $ (x^{a\dagger}_n - \xi^{a\dagger}_n)|0\rangle = 0 $ 和 $ (x^a_n + \xi^a_n)|0\rangle = 0 $ 定义的新真空态确保了希尔伯特空间的正定性。
• 将非局部约束转化为局部约束导致显式洛伦兹对称性破缺，但临界维度下物理谱仍保持洛伦兹协变性。
• 该模型为玻色弦的零张力极限提供了一个一致的框架，其物理自由度数量与标准弦完全相同。