[论文解读] Continuous symmetry breaking of low-dimensional systems driven by inhomogeneous oscillatory driving forces

Harukuni Ikeda, Yuta Kuroda|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文研究了在非均匀振荡力驱动下，低维经典系统中自发的连续性对称性自发破缺。通过采用空间无关联但时间周期性驱动的平均球面模型，证明即使在零温下，一维和二维系统中也会发生铁磁相变，且由于长波长涨落被抑制，受控序参量（模型B）表现出超均匀性。

ABSTRACT

The driving forces of chiral active particles and deformations of cells are often modeled by spatially inhomogeneous but temporally periodic driving forces. Such inhomogeneous oscillatory driving forces have only recently been proposed in the context of active matter, and their effects on the systems are not yet fully understood. In this work, we theoretically study the impact of spatially inhomogeneous oscillatory driving forces on continuous symmetry breaking. We first analyze the linear model for the soft modes in the ordered phase to derive the lower critical dimension of the model, and then analyze the spherical model to investigate more detailed phase behaviors. Interestingly, our analysis reveals that symmetry breaking occurs even in one and two dimensions, where the Hohenberg--Mermin--Wagner theorem prohibits continuous symmetry breaking in equilibrium. Furthermore, fluctuations of conserved quantities, such as density, are anomalously suppressed in the long-wavelength, {\it i.e.}, show hyperuniformity.

研究动机与目标

• 确定在周期性驱动下，低维非平衡经典系统中是否可能发生连续对称性破缺。
• 研究非均匀振荡驱动力是否能在热涨落通常会破坏长程序的系统中稳定长程序。
• 分析受控序参量在抑制长波长涨落中的作用，从而导致超均匀性。
• 确定在周期性驱动下相变的下临界维数，特别是在零温极限下。

提出的方法

• 本研究采用时间周期性但空间无关联的驱动力的平均球面模型，将驱动力建模为具有随机相位偏移的随机力。
• 通过包含噪声项和驱动力项的朗之万方程，分析模型-A（非受控）和模型-B（受控）序参量的动力学。
• 计算动量空间响应函数和静态结构因子 $ S(\bm{q}) $，以分析涨落抑制和长程序。
• 应用标度分析以确定临界维数，重点关注驱动频率 $ \omega_0 $、温度 $ T $ 和系统维数 $ d $ 之间的相互作用。
• 通过涉及序参量密度和动量空间积分的条件，自洽地确定拉格朗日乘子 $ \mu $。
• 通过求解临界条件 $ 1 = m^2/\rho + T F_B(\mu) + D G_B(\mu) $，构建不同 $ d $、$ T $ 和 $ \omega_0 $ 下的相图。

Figure 1: $T$ – $D$ phase diagrams for model-A (a) and model-B (b). The solid lines denote the critical lines $T_{c}$ , and the filled regions represent the ordered phase. For $d\leq 2$ , ordered phases appear only at $T=0$ . For simplicity here we set $\rho=\Omega_{d}/(2\pi)^{d}$ , $q_{D}=1$ , and

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维和二维经典系统中，在周期性非均匀驱动力作用下，是否可能发生自发的连续对称性破缺？
• RQ2 在存在和不存在热噪声的周期性驱动系统中，相变的下临界维数 $ d_l $ 是多少？
• RQ3 周期性驱动如何在具有受控序参量的系统中抑制长波长涨落？
• RQ4 受控序参量的存在是否会导致周期性驱动的低维系统中出现超均匀性？

主要发现

• 当 $ T = 0 $ 且 $ \omega_0 \neq 0 $ 时，该模型在任意 $ d > 0 $ 下均发生二级铁磁相变，即使在 $ d = 1 $ 和 $ d = 2 $ 时亦然，表明 $ d_l = 0 $。
• 对于受控序参量（模型B），在零温极限下，静态结构因子 $ S(\bm{q}) \sim q^2 $，证实了超均匀性。
• 模型B中的涨落抑制源于周期性驱动力，而非受控性本身，因为仅当 $ \omega_0 \neq 0 $ 时才有 $ S(q) \sim q^2 $。
• 当 $ \omega_0 = 0 $ 时，结构因子发散为 $ S(q) \sim q^{-2} $，表明大尺度涨落增强，且 $ d_l = 6 $。
• 临界条件 $ 1 = m^2/\rho + T F_B(\mu) + D G_B(\mu) $ 决定相边界，当 $ \omega_0 = 0 $ 时，$ G_B(\mu) $ 在 $ d \leq 6 $ 时发散。
• 结果与非平衡随机场中活性物质的 Imry-Ma 论证一致，并支持近期关于手性活性物质中超均匀性的发现。

Figure 2: $D$ – $d$ phase diagrams for model-A (a) and model-B (b). The solid lines represent $D_{c}$ , and the filled regions represent the ordered phases. When $T>0$ , the ordered phase appears only if $d>2$ . On the contrary, when $T=0$ , the ordered phase appears for all $d>0$ . For simplicity w