[论文解读] Continuous Time Gathering of Agents with Limited Visibility and Bearing-Only Sensing

Levi-Itzhak Bellaiche, Alfred M. Bruckstein⋆|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2015

Optimization and Search Problems参考文献 7被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种针对匿名、无记忆移动代理在有限视野和仅方位感知条件下的简单连续时间运动规则：若两个极值邻居位于半圆内，则每个代理朝向这两个邻居的单位向量之和移动；否则保持静止。代理在有限时间内汇聚至同一点，且凸包周长单调递减，其递减速率受多边形内角余弦和的几何下界约束。

ABSTRACT

A group of mobile agents, identical, anonymous, and oblivious (memoryless), having the capability to sense only the relative direction (bearing) to neighborhing agents within a finite visibility range, are shown to gather to a meeting point in finite time by applying a very simple rule of motion. The agents' rule of motion is : set your velocity vector to be the sum of the two unit vectors in R^2 pointing to your "extremal" neighbours determining the smallest visibility disc sector in which all your visible neighbors reside, provided it spans an angle smaller than pi, otherwise, since you are "surrounded" by visible neighbors, simply stay put (set your velocity to 0). Of course, the initial constellation of agents must have a visibility graph that is connected, and provided this we prove that the agents gather to a common meeting point in finite time, while the distances between agents that initially see each other monotically decreases. We will also prove a geometrical result, a tight lower bound on the sum of cosines of the interior angles of a convex polygon, that we will use to prove the gathering of our dynamical system.

研究动机与目标

• 研究仅使用方位感知和有限视野时，是否可实现匿名、无记忆代理的有限时间汇聚。
• 设计一种最小化、反应式的运动规则，确保在无身份、无记忆、无距离感知条件下实现收敛。
• 利用凸包的几何性质，建立收敛速率的严格界限。
• 证明在连通性和视野约束下，代理可在有限时间内汇聚。

提出的方法

• 每个代理计算定义包含所有可见邻居的最小角扇区的两个邻居（即'极值'邻居）。
• 若该扇区跨度小于π弧度，代理将其速度设为指向这两个极值邻居的单位向量之和。
• 若扇区跨度为π或更大（即代理处于'被包围'状态），则将其速度设为零。
• 运动为连续时间，代理根据当前的方位观测直接控制速度。
• 分析使用凸包周长作为类似李雅普诺夫函数以证明收敛性。
• 推导出凸多边形内角余弦和的几何下界，并用于约束周长减小的速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅使用方位感知和有限视野，不依赖距离测量或记忆，能否实现有限时间汇聚？
• RQ2 在所提出的运动规则下，凸包周长的减小速率如何？
• RQ3 代理配置的几何结构（如正多边形与锥形）如何影响收敛速度？
• RQ4 是否存在凸包周长减小速率的理论下界，以及该下界在何种情况下达到？
• RQ5 当代理合并时，系统动力学如何变化，这对凸包有何影响？

主要发现

• 只要可见图连通且代理处于有限视野范围内，任何初始配置下均可保证有限时间汇聚。
• 能够相互看见的代理之间的距离随时间单调减小。
• 凸包周长的减小速率受多边形内角余弦和的函数下界约束，当配置趋近于'锥形'时该下界最紧。
• 对于n=10个代理的正多边形配置，周长以恒定速率减小，且凸包上代理的数量在整个过程中保持不变。
• 当配置使内角余弦和最小化时，周长衰减速率的理论下界被逼近，该情况在小n时对应非正则的'锥形'配置。
• 由于可见图发生变化（如新代理对相互可见），凸包周长的导数会出现不连续性。