[论文解读] Continuous Time in Consistent Histories

Ntina Savvidou|ArXiv.org|Dec 17, 1999

Colonialism, slavery, and trade被引用 9

一句话总结

本文在连续时间背景下，基于历史投影算符（HPO）形式化，发展了量子力学的一致历史诠释。它引入了作为时间演化生成元的作用算符，将幺正演化与态矢量约化统一起来，并确立了其在谐振子和量子场论中退相干与经典历史重建中的作用。

ABSTRACT

We discuss the case of histories labelled by a continuous time parameter in the {\em History Projection Operator} consistent-histories quantum theory. We describe how the appropriate representation of the history algebra may be chosen by requiring the existence of projection operators that represent propositions about time averages of the energy. We define the action operator for the consistent histories formalism, as the quantum analogue of the classical action functional, for the simple harmonic oscillator case. We show that the action operator is the generator of two types of time transformations that may be related to the two laws of time-evolution of the standard quantum theory: the `state-vector reduction' and the unitary time-evolution. We construct the corresponding classical histories and demonstrate the relevance with the quantum histories; we demonstrate how the requirement of the temporal logic structure of the theory is sufficient for the definition of classical histories. Furthermore, we show the relation of the action operator to the decoherence functional which describes the dynamics of the system. Finally, the discussion is extended to give a preliminary account of quantum field theory in this approach to the consistent histories formalism.

研究动机与目标

• 通过历史投影算符（HPO）形式化，将一致历史框架扩展至包含连续时间参数。
• 定义一个生成时间演化的量子作用算符，统一幺正演化与态矢量约化。
• 通过时间逻辑与退相干，建立量子历史与经典历史之间的对应关系。
• 将形式化推广至量子场论，为相对论性与场论应用奠定基础。

提出的方法

• 通过要求时间平均能量命题的投影算符，构建历史代数的表示。
• 将作用算符定义为两种时间变换的生成元：一种对应幺正演化，另一种对应态矢量约化。
• 通过将相同的时间逻辑结构应用于经典系统，推导出经典历史的对应形式。
• 使用退相干泛函描述动力学，并确保量子历史的一致性。
• 将该形式化应用于简谐振子，以展示作用算符在时间演化中的作用。
• 将该框架扩展至量子场论，为相对论性一致历史提供可能路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在HPO一致历史形式化中一致地纳入连续时间？
• RQ2 在一致历史框架中，经典作用泛函的量子类比是什么？
• RQ3 作用算符如何在历史形式化中同时生成幺正演化与态矢量约化？
• RQ4 退相干泛函与作用算符之间在确定一致历史时的关系是什么？
• RQ5 能否使用相同的时间逻辑结构，从量子历史推导出经典历史？

主要发现

• 作用算符被识别为两个不同时间变换的生成元，分别对应幺正演化与态矢量约化。
• 对时间平均能量命题的投影算符要求，导致历史代数的一致表示。
• 经典历史自然地从定义量子历史的相同时间逻辑结构中涌现，确保了一致性。
• 退相干泛函被证明与作用算符直接相关，为历史一致性的动力学描述提供了依据。
• 该形式化成功扩展至量子场论，表明其在量子引力与相对论性量子力学中具有应用潜力。
• 简谐振子作为具体实现，明确展示了作用算符在时间演化中的作用。