[论文解读] Continuous-time Modeling of Bid-Ask Spread and Price Dynamics in Limit Order Books
本文提出了一种连续时间随机模型，用于描述限价订单簿中中间价与买卖价差的联合动态，基于多类排队系统的多尺度渐近分析。主要贡献是一个二维马尔可夫过程，能够捕捉状态相关的跳跃与反射，通过校准的撤单策略解释订单簿挂单量和价格回报中的幂律尾部特征。
We derive a continuous time model for the joint evolution of the mid price and the bid-ask spread from a multiscale analysis of the whole limit order book (LOB) dynamics. We model the LOB as a multiclass queueing system and perform our asymptotic analysis using stylized features observed empirically. We argue that in the asymptotic regime supported by empirical observations the mid price and bid-ask-spread can be described using only certain parameters of the book (not the whole book itself). Our limit process is characterized by reflecting behavior and state-dependent jumps. Our analysis allows to explain certain characteristics observed in practice such as: the connection between power-law decaying tails in the volumes of the order book and the returns, as well as statistical properties of the long-run spread distribution.
研究动机与目标
- 开发一个连续时间模型，利用完整的限价订单簿动态捕捉中间价与买卖价差的联合演化。
- 基于经验性特征，证明使用简化阶数的马尔可夫过程替代完整订单簿追踪的合理性。
- 建立订单簿挂单量与价格回报分布中幂律尾部之间的一一对应关系。
- 以反映真实市场实践的方式建模撤单行为，特别是靠近价差区域的较高撤单率。
- 通过历史订单簿数据与价格回报数据，实现模型的实际校准。
提出的方法
- 将限价订单簿建模为包含订单到达、撤单与成交的多类排队系统。
- 在经验性特征（快速订单速度、高撤单率、幂律尾部）下应用多尺度渐近分析。
- 推导出弱收敛极限，得到一个带反射与状态相关跳跃的二维随机微分方程（SDE），用于描述中间价与价差。
- 利用Skorokhod嵌入与鞅中心极限定理，证明预极限过程向扩散极限的弱收敛性。
- 引入基于耐心程度的撤单策略，其中撤单率取决于距离价差的距离，确保各订单簿层级的执行概率保持一致。
- 通过历史限价单分布与价格回报数据对模型进行校准，并引入额外的“耐心比率”参数以实现精细调节。
实验结果
研究问题
- RQ1如何利用完整限价订单簿动态，连续时间地建模中间价与买卖价差的联合动态？
- RQ2何种渐近情形允许将完整订单簿简化为二维马尔可夫过程？
- RQ3订单簿挂单量中的幂律尾部如何导致价格回报中的幂律尾部？
- RQ4何种撤单策略结构能够生成一致且经验上合理的订单执行模型？
- RQ5该模型能否仅通过历史订单簿与价格回报数据实现校准？
主要发现
- 中间价与价差的极限过程表现出反射与状态相关跳跃，源于多类排队系统的多尺度渐近分析。
- 在特定撤单策略下，成功建立订单簿挂单量的幂律尾部与价格回报幂律尾部之间的一一对应关系。
- 模型解释了为何靠近价差区域的高撤单率与远离区域的低撤单率，可导致无论订单放置在何处，其执行概率均近似一致。
- 渐近情形支持采用二维马尔可夫描述，显著减少了对完整订单簿的追踪需求。
- 该模型通过模拟数据验证，能够捕捉长期价差分布与回报波动聚集等经验特征。
- 耐心比率参数 $c_p$ 可通过历史价格回报数据实现模型的精细调节，从而提高校准精度。
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