[论文解读] Continuous-time open quantum walks

Chaobin Liu, Radhakrishnan Balu|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文将连续时间开放量子行走（CTOQW）形式化为图上的量子马尔可夫半群，通过保持迹的完全正线性映射建模开放量子系统。证明了在连通图上 CTOQW 始终收敛到稳态，且在连通的正则图上收敛到最大混合态，从而将其长时间行为与其它连续时间量子过程区分开来。

ABSTRACT

Continuous-time open quantum walks (CTOQW) are introduced as the formulation of quantum dynamical semigroups of trace-preserving and completely positive linear maps (or quantum Markov semigroups) on graphs. We show that a CTOQW always converges to a steady state regardless of the initial state when a graph is connected. When the graph is both connected and regular, it is shown that the steady state is the maximally mixed state. The difference of long-time behaviors between CTOQW and other two continuous-time processes on graphs is exemplified.

研究动机与目标

• 将连续时间开放量子行走（CTOQW）形式化为图上的量子马尔可夫半群。
• 分析 CTOQW 在不同图拓扑下的长时间行为。
• 建立 CTOQW 收敛到最大混合态的条件。
• 将 CTOQW 动力学与图上其它连续时间量子过程进行对比。

提出的方法

• 通过图结构状态空间上的迹保持和完全正线性映射，将 CTOQW 形式化为量子动力半群。
• 利用类似图拉普拉斯的结构建模半群的生成元，以编码节点间的跃迁速率。
• 运用量子马尔可夫半群理论分析收敛到稳态的过程。
• 应用谱图论刻画在连通性和正则性条件下的稳态结构。
• 将 CTOQW 的渐近动力学与同一图上的幺正量子行走及经典连续时间马尔可夫链进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，连续时间开放量子走在图上收敛到稳态？
• RQ2 当底层图连通且正则时，稳态的结构是什么？
• RQ3 CTOQW 的长时间行为与幺正量子行走或经典连续时间马尔可夫过程有何不同？
• RQ4 图的拓扑结构在决定 CTOQW 的渐近态中起什么作用？

主要发现

• 对于任意连通图，CTOQW 均收敛到稳态，且与初始状态无关。
• 当图既连通又正则时，稳态为最大混合态，即均匀密度矩阵。
• 收敛性由量子马尔可夫半群的性质及图连通性所诱导的不可约性保证。
• CTOQW 的长时间动力学与幺正量子行走及经典连续时间马尔可夫链存在根本性差异，尤其体现在稳态的性质上。