[论文解读] Continuous Value Function Approximation for Sequential Bidding Policies

Craig Boutilier, Moisés Goldszmidt+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Auction Theory and Applications参考文献 19被引用 28

一句话总结

本文提出了一种用于组合拍卖中顺序出价的连续值函数近似方法，通过分段线性网格表示来降低计算成本，同时保持解决方案质量。通过将离散动态规划模型转化为具有无限可分货币的连续模型，该方法实现了高效的策略计算，且精度损失最小。

ABSTRACT

Market-based mechanisms such as auctions are being studied as an appropriate means for resource allocation in distributed and mulitagent decision problems. When agents value resources in combination rather than in isolation, they must often deliberate about appropriate bidding strategies for a sequence of auctions offering resources of interest. We briefly describe a discrete dynamic programming model for constructing appropriate bidding policies for resources exhibiting both complementarities and substitutability. We then introduce a continuous approximation of this model, assuming that money (or the numeraire good) is infinitely divisible. Though this has the potential to reduce the computational cost of computing policies, value functions in the transformed problem do not have a convenient closed form representation. We develop {em grid-based} approximation for such value functions, representing value functions using piecewise linear approximations. We show that these methods can offer significant computational savings with relatively small cost in solution quality.

研究动机与目标

• 解决具有互补性和替代性关系的顺序拍卖中确定最优出价策略的计算复杂性问题。
• 在假设货币无限可分的前提下，为顺序出价开发离散动态规划模型的连续近似方法。
• 通过基于网格的值函数近似实现出价策略的可扩展计算。
• 在组合拍卖环境中平衡计算效率与解决方案质量。
• 证明连续近似结合分段线性函数可在性能轻微下降的情况下实现显著的计算节省。

提出的方法

• 通过假设货币无限可分，将顺序出价的离散动态规划模型转化为连续模型。
• 使用基于网格的近似方法，将值函数表示为连续状态空间上的分段线性函数。
• 在连续近似模型上应用迭代值迭代或策略迭代算法，以计算出价策略。
• 利用分段线性近似的平滑性，与离散方法相比显著降低计算开销。
• 在值函数曲率较高的区域通过细化网格分辨率来保持解决方案的保真度。
• 通过将策略性能与精确的离散解进行比较，验证近似的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续近似离散动态规划模型是否能在不牺牲解决方案质量的前提下显著降低顺序出价的计算成本？
• RQ2 分段线性网格基近似在表示组合拍卖中连续状态空间的值函数方面有多有效？
• RQ3 在连续值函数近似用于顺序出价时，计算效率与解决方案准确率之间的权衡如何？
• RQ4 当资源之间互补性和替代性程度不同时，该近似方法的表现如何？
• RQ5 该方法是否可扩展至精确离散方法变得不可行的大规模问题实例？

主要发现

• 与精确的离散动态规划相比，连续近似方法显著降低了计算成本。
• 分段线性网格基值函数近似在仅造成与精确方法相比微小性能下降的前提下，保持了高解决方案质量。
• 该方法使具有复杂互补性和替代性关系的顺序组合拍卖中的策略计算实现可扩展。
• 近似质量随网格分辨率提高而改善，尤其在值函数曲率较高的区域表现更优。
• 实证结果表明，该方法在大幅减少时间和内存使用的同时，实现了接近最优的出价策略。
• 该方法在不同资源互补性和替代性水平下均表现出鲁棒性，展现出良好的泛化能力。