[论文解读] Continuous Variable Quantum Algorithms: an Introduction

Samantha Buck, Robin Coleman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文将连续变量量子计算（CVQC）作为一种独立的量子计算范式提出，其利用具有连续本征值谱的物理量（如位置和动量）作为计算基础。文章介绍了基础数学工具——希尔伯特空间、谐振子和正交算符，并展示了如何将格罗弗算法和德意志-乔萨算法等关键量子算法适配至CVQC，在理想化设置中实现无限加速，而在使用真实高斯态时实现有限加速。

ABSTRACT

Quantum computing is usually associated with discrete quantum states and physical quantities possessing discrete eigenvalue spectrum. However, quantum computing in general is any computation accomplished by the exploitation of quantum properties of physical quantities, discrete or otherwise. It has been shown that physical quantities with continuous eigenvalue spectrum can be used for quantum computing as well. Currently, continuous variable quantum computing is a rapidly developing field both theoretically and experimentally. In this pedagogical introduction we present the basic theoretical concepts behind it and the tools for algorithm development. The paper targets readers with discrete quantum computing background, who are new to continuous variable quantum computing.

研究动机与目标

• 为具有离散量子计算背景的研究人员弥合离散量子计算与连续变量量子计算（CVQC）之间的鸿沟。
• 提供一个自包含且易于理解的连续变量在量子力学中数学框架的导论。
• 展示如何将知名量子算法（如格罗弗算法和德意志-乔萨算法）适配至连续变量设置。
• 为读者提供理论与计算工具，使其能够使用现代框架（如Strawberry Fields）开发和模拟CVQC算法。
• 尽管面临噪声和不确定性挑战，仍强调CVQC作为通用且实验可行的量子计算范式的潜力。

提出的方法

• 使用bra-ket符号和狄拉克δ函数来形式化连续量子态及其内积。
• 应用正则对易关系 $[\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar$ 来定义共轭连续变量，如光场中的正交分量。
• 将量子谐振子作为CVQC的基础模型，使用升降算符和福克态进行构建。
• 引入连续变量的希尔伯特空间概念，强调不可数基与平方可积函数的作用。
• 通过高斯态和连续门（如Xgate、Rgate、压缩态）将离散量子算法（格罗弗算法和德意志-乔萨算法）适配至连续变量框架。
• 使用Strawberry Fields量子模拟器实现并可视化基于同态测量和Wigner函数分析的CV德意志-乔萨算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将离散量子算法的原理推广至具有不可数态空间的连续变量系统？
• RQ2 需要何种数学框架才能以支持算法设计的方式描述连续量子态、算符和测量？
• RQ3 在连续变量量子计算机中，德意志-乔萨算法能否实现无限加速？其对真实噪声和态制备的鲁棒性如何？
• RQ4 高斯态和连续门（如Xgate、Rgate）在实现CVQC中的通用计算中扮演何种角色？
• RQ5 如何调和不确定性原理与噪声限制，同时保持连续变量量子计算的可行性？

主要发现

• 在理想化、无噪声的CV量子计算机中，连续变量德意志-乔萨算法仅需一次预言机查询即可实现，相较于经典方法实现无限加速。
• 即使使用真实高斯态而非理想本征态，CV德意志-乔萨算法仍能实现有限加速，表明其对实验缺陷具有鲁棒性。
• 该算法通过Strawberry Fields成功模拟，输出态的Wigner函数在常数函数情况下集中于 $x=0$，支持基于测量的判别。
• 使用压缩态和连续门（Xgate、Rgate）可在连续变量领域有效实现量子操作。
• 量子谐振子为连续变量系统提供了完整且物理相关的模型，其福克态基与升降算符构成了CVQC形式体系的核心。
• 当限制于多项式哈密顿量时，连续变量量子计算是一种可行且通用的计算范式，在光学及其他平台中实验可行性日益增强。