[论文解读] Continuous variables approach to entanglement creation and processing

Lihui Sun, Gao‐xiang Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 55被引用 13

一句话总结

本论文提出了一种连续变量（CV）方法，用于研究两类系统中的纠缠制备与动力学：与非马尔可夫热库相互作用的耦合谐振子，以及高Q环形腔中的原子集合。通过将位置和动量算符进行幺正变换，耦合振子被映射为独立模式，从而将协方差矩阵的动力学简化为解耦的子系统。关键结果表明，由于运动常数的存在，纠缠可无限期持续。在原子系统中，激光脉冲与腔体耗散协同作用，可确定性地制备单模和双模压缩真空态，而无需外部压缩光源。

ABSTRACT

We apply the continuous variable approach to study entangled dynamics of coupled harmonic oscillators interacting with a thermal reservoir and to a deterministic creation of entanglement in an atomic ensemble located inside a high-Q ring cavity. In the case of harmonic oscillators, we show that a suitable unitary transformation of the position and momentum operators transforms the system to a set of independent harmonic oscillators with only one of them coupled to the reservoir. Working in the Wigner representation of the density operator, we find that the covariance matrix has a block diagonal form of smaller size matrices. This simple property allows to treat the problem to some extend analytically. We analyze the time evolution of an initial entanglement and find that the entanglement can persists for long times due to presence of constants of motion for the covariance matrix elements. In the case of an atomic ensemble located inside the cavity, the attention is focused on creation of one and two-mode continuous variable entangled states from the vacuum by applying laser pulses of a suitably adjusted amplitudes and phases. The pulses together with the cavity dissipation prepare the collective modes of the atomic ensemble in a desired entangled state.

研究动机与目标

• 使用连续变量形式理论分析耦合谐振子与非马尔可夫热库相互作用下的纠缠动力学。
• 开发一种无需外部压缩光源的实用方案，以确定性地制备原子集合中的连续变量纠缠态。
• 通过幺正变换将耦合振子转化为解耦模式，简化开放量子系统的分析。
• 证明由于协方差矩阵演化中存在运动常数，纠缠可在长时间内得以保持。
• 展示激光脉冲与腔体耗散可协同作用，相干地制备集体原子模式的单模和双模压缩真空态。

提出的方法

• 对位置和动量算符进行幺正变换，将原始耦合谐振子解耦为独立模式，仅一个模式与库耦合。
• 采用Wigner表示和协方差矩阵形式描述系统，将问题简化为较小的、解耦的微分方程组（三组和四组方程）。
• 分析协方差矩阵元素的时间演化以研究纠缠动力学，揭示出两个时间尺度：快速阻尼后出现无阻尼振荡。
• 对于原子集合，通过施加具有特定振幅和相位的序列激光脉冲，利用有效哈密顿量工程将系统驱动至目标纠缠态。
• 采用两步脉冲序列：首先耦合至顺时针腔模，随后耦合至逆时针腔模，并在前后施加幺正压缩变换。
• 通过应用逆压缩变换获得最终态，得到原子集体模式中的多模压缩真空态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在与非马尔可夫热库相互作用的两个耦合谐振子中，纠缠动力学如何演化？
• RQ2 协方差矩阵形式能否简化多组耦合振子开放量子系统中纠缠分析？
• RQ3 协方差矩阵中的运动常数在长时间保持纠缠中起什么作用？
• RQ4 能否仅通过激光脉冲和腔体耗散在原子集合中确定性地制备连续变量纠缠？
• RQ5 激光脉冲的振幅和相位如何影响原子集体模式中最终的纠缠态？

主要发现

• 幺正变换将系统解耦为独立振子，将原本10个耦合的协方差矩阵方程简化为三组和四组解耦方程。
• 纠缠动力学表现出两个时间尺度：初始快速阻尼后出现长期无阻尼振荡，某些情况下纠缠可无限期持续。
• 出人意料的是，与库的耦合越强，稳态纠缠反而越好，与直观预期相反。
• 通过序列激光脉冲与腔相互作用，原子集合被制备为$C_{0k}$模式的单模压缩真空态，以及$C_{/pm 2k}$模式的双模压缩真空态。
• 最终态为纯多模压缩真空态，由密度算符$\rho = S_{0}(\xi_0)S_{\pm k}(\xi_1)|\{0\}\rangle\langle\{0\}|S_{0}(-\xi_0)S_{\pm k}(-\xi_1)$确认。
• 该方案实现了无需外部压缩光源的确定性纠缠制备，仅依赖激光脉冲与腔体耗散。