[论文解读] Continuum Model for Nanoscale Multiphase Flows

Alexandre M. Tartakovsky|arXiv (Cornell University)|May 21, 2018

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 4被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种用于纳米尺度多相流的非局部连续介质模型，通过积分形式的分子力类函数引入非局部表面张力项，能够准确捕捉曲率依赖的表面张力和界面压降。该模型在较大尺度下恢复了Young-Laplace定律，同时在分子尺度（≤10 nm）解析了介观尺度的界面物理行为，经由解析解和SPH模拟验证，结果与毛细波理论及曲率依赖的表面张力趋势一致。

ABSTRACT

We propose a nonlocal model for surface tension. This model, in combination with the Landau-Lifshitz-Navier-Stokes equations, describes mesoscale features of the multiphase flow, including the static (pressure) tensor and curvature dependence of surface tension. The nonlocal model is obtained in the form of an integral of a molecular-force-like function added into the momentum conservation equation. We present an analytical steady-state solution for fluid pressure at the fluid-fluid interface and numerical Smoothed Particle Hydrodynamics solutions that reveal the mesoscopic features of the proposed model.

研究动机与目标

• 开发一种能够捕捉纳米尺度界面物理现象（如曲率依赖的表面张力和流体界面处压降）的连续介质模型，这些现象在经典Young-Laplace模型中无法被解析。
• 解决经典Young-Laplace定律在分子尺度（≤10 nm）失效的问题，因为在该尺度下表面张力随曲率半径减小而降低。
• 通过分子力类积分项将非局部效应引入动量守恒方程，实现在不进行完整分子动力学模拟的前提下恢复介观尺度特征。
• 通过解析解和光滑粒子流体动力学（SPH）模拟对模型进行验证，特别关注界面波动和静态应力张量。
• 证明该模型能准确再现热驱动的毛细波谱和Rayleigh不稳定性阈值，确认其与毛细波理论的一致性。

提出的方法

• 通过用非局部积分项替代局部表面力，对Landau-Lifshitz-Navier-Stokes（LLNS）方程进行修改：$\mathbf{F}(\mathbf{x}) = -\int_{\Omega} s(\mathbf{x},\mathbf{y}) f_{\varepsilon}(|\mathbf{x}-\mathbf{y}|) \frac{\mathbf{x}-\mathbf{y}}{|\mathbf{x}-\mathbf{y}|} d\mathbf{y}$，其中$f_{\varepsilon}$为具有短距离负值、长距离正值的力形函数。
• 力强度$s(\mathbf{x},\mathbf{y})$源自分子相互作用，确保非局部项能捕捉界面处分子间作用力的破缺对称性。
• 推导出流体-流体界面处压力分布的半解析稳态解，揭示其非线性曲率依赖关系以及界面附近静态应力张量的各向异性。
• 使用光滑粒子流体动力学（SPH）模拟数值求解修改后的LLNS方程，包括满足涨落-耗散定理的随机应力张量$\mathbf{s}_l = \gamma_l \boldsymbol{\xi}$。
• 通过应力张量差$T_N(r) - T_T(r)$计算表面张力$\sigma(R)$，公式为$\sigma(R) = \int_0^\infty [T_N(r) - T_T(r)] dr$，实现与曲率依赖趋势的直接比较。
• 通过SPH模拟计算$\langle \hat{\eta}(\mathbf{q})^2 \rangle$分析毛细波谱，并与毛细波理论（CWT）在有重力和无重力条件下的预测结果进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 非局部连续介质模型能否在经典模型失效的纳米尺度界面处准确再现曲率依赖的表面张力？
• RQ2 所提出的非局部表面张力模型如何影响流体-流体界面处的静态应力张量和压力分布，特别是在界面附近？
• RQ3 该模型在多大程度上能准确捕捉热驱动的界面波动，包括毛细波谱，并与毛细波理论一致？
• RQ4 该模型在有重力条件下是否对Rayleigh-Taylor不稳定性保持稳定？能否再现不稳定性发生的临界重力阈值？
• RQ5 该模型能否在大曲率半径下恢复宏观尺度的Young-Laplace定律，同时在小尺度下保持纳米尺度物理特性？

主要发现

• 该模型预测表面张力$\sigma(R)$随液滴半径$R$减小而降低，与实验和分子动力学模拟结果一致，适用于$R < 2h$且$R \leq 10$ nm的情况。
• 对于$R = 4.0$的液滴，归一化表面张力$\sigma(R)/\sigma_0$从其宏观值$\sigma_0 = 2.0$随$R$减小而降低，证实了曲率依赖性。
• 半解析解揭示了界面附近存在静态应力张量的各向异性（$T_\tau$非零），而远离界面时则呈现各向同性，与介观尺度物理行为一致。
• SPH模拟显示与毛细波理论高度一致：在有重力和无重力条件下，$\langle \hat{\eta}(\mathbf{q})^2 \rangle$在$|\mathbf{q}| \leq 2\pi/(5h)$范围内均与理论预测吻合。
• 当重力$g$超过临界阈值$\sigma_0 q_0^2 / (\rho_\beta - \rho_\alpha)$时，模型正确预测了Rayleigh-Taylor不稳定性的发生，低于该阈值时界面稳定，高于时出现不稳定增长。
• 非局部模型在大曲率半径下成功恢复了Young-Laplace定律，展示了从纳米尺度到宏观尺度行为的尺度桥梁特性。