[论文解读] Continuum Model for Pressure Actuated Cellular Structures

Markus Pagitz, Remco I. Leine|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2014

Advanced Materials and Mechanics参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出了一种耦合连续体与数值模型的方法，用于优化压力驱动的细胞结构，通过应力约束将连续体几何形状与弹簧刚度和铰链偏心率相耦合，实现形状与应力的同步优化。该方法实现了模型间的完全耦合，生成可制造的、全应力状态的设计，能够以最少的原型迭代达到目标形状。

ABSTRACT

Previous work introduced a lower-dimensional numerical model for the geometric nonlinear simulation and optimization of compliant pressure actuated cellular structures. This model takes into account hinge eccentricities as well as rotational and axial cell side springs. The aim of this article is twofold. First, previous work is extended by introducing an associated continuum model. This model is an exact geometric representation of a cellular structure and the basis for the spring stiffnesses and eccentricities of the numerical model. Second, the state variables of the continuum and numerical model are linked via discontinuous stress constraints on the one hand and spring stiffness, hinge eccentricities on the other hand. An efficient optimization algorithm that fully couples both sets of variables is presented. The performance of the proposed approach is demonstrated with the help of an examples.

研究动机与目标

• 开发一种能够精确反映柔性压力驱动细胞结构几何与力学行为的连续体模型。
• 建立连续体模型与低维数值模型之间的完全耦合优化框架。
• 通过同时满足应力与几何约束，实现优化设计的直接可制造性。
• 通过直接从模型生成优化且可制造的设计，减少原型制作时间和成本。

提出的方法

• 将连续体模型分解为刚性细胞角点与弹性细胞边，铰链以具有有限弯曲刚度和无限轴向刚度的圆形缺口建模。
• 从连续体模型的几何形状与应力分布中推导出数值模型中的弹簧刚度与铰链偏心率。
• 采用 von Mises 屈服准则并引入应力折减因子 ρ = 0.9，计算最大铰链与细胞边应力。
• 旋转刚度通过详细有限元分析计算，而轴向刚度则来自低维模型推导。
• 采用双层优化方法，在平衡与应力约束下确定最优细胞角点几何形状。
• 采用高效优化算法耦合两个模型的状态变量，通过迭代细化处理不连续的应力约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种连续体模型，以精确表示压力驱动细胞结构的几何与力学行为？
• RQ2 如何最优地将连续体模型的应力与几何形状关联到数值模型中的弹簧刚度与铰链偏心率？
• RQ3 如何实现两个模型的完全耦合，以同时满足目标形状与应力约束？
• RQ4 所生成的优化设计是否可直接通过快速原型制造，而无需迭代物理测试？

主要发现

• 优化后的结构在两种不同的压力组合下，其平衡形状与目标半圆和全圆构型高度吻合。
• 优化在 25 次迭代内收敛至目标形状，但需 41 次迭代才能同时满足形状与最大应力约束。
• 在两种压力组合中，所有铰链与中心细胞边至少在一个组合下达到全应力状态（σ_max = 85 MPa），表明载荷利用达到最优。
• 优化过程中最大步长受限于 Δv_max = 5 mm 与 Δt_max = 0.6 mm，确保收敛稳定。
• 在第 15 次迭代后，由于不连续应力约束导致收敛呈现锯齿状行为，其原因是在优化过程中导致最大应力的压力组合发生变化。
• 最终优化的连续体模型在几何上与初始设计显著不同，结构各处厚度与长度各异，证实了完全耦合的必要性。