[论文解读] Contributions of charm anihilation to the hyperfine splitting in charmonium

L. Levkova, DeTar, C.|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 3

一句话总结

该论文使用冻结核格点QCD非微扰地评估了胶子真空极化中顶夸克环对粲偶素超精细分裂的贡献。通过引入一种考虑旋转对称性破缺的拟合程序，发现非连通图在0.09 fm和0.063 fm的格点间距下分别使$\eta_c$质量增加$-3.3(9)$ MeV和$-3.1(8)$ MeV，表明格点计算与实验中超精细分裂差异的主要原因很可能是重夸克离散化误差，而非被忽略的非连通图。

ABSTRACT

In calculations of the hyperfine splitting in charmonium, the contributions of the disconnected diagrams is considered small and is typically ignored. We aim to estimate nonperturbatively the size of the resulting error, which could potentially affect the high precision calculations of the charmonium spectrum. Following our work on the effects of the disconnected diagrams in unquenched QCD presented at Lattice 2007, we study the same problem in the quenched case. On dynamical ensembles the disconnected charmonium propagators contain light modes which complicate the extraction of the signal at large distances. In the fully quenched case, where there are no such light modes, the interpretation of the signal is simplified. We present results from lattices with $a\approx 0.09$ fm and $a\approx 0.063$ fm.

研究动机与目标

• 估算在格点QCD计算中通常被忽略的非连通图对粲偶素超精细分裂的非微扰贡献。
• 评估这些图的省略是否显著导致了格点结果与实验中超精细分裂117 MeV之间约10%的差异。
• 开发并应用一种新拟合程序，以考虑非连通传播子数据中的旋转对称性破缺，从而提高相对于先前方法的精度。
• 通过研究冻结情形（其中不存在轻夸克中间态），隔离非连通图的影响，简化信号解释。
• 确定在当前设置中观察到的$\eta_c$态质量偏移是由于非物理的粲夸克质量导致的赝像，还是真实的非微扰效应。

提出的方法

• 将完整的粲偶素传播子分解为连通与非连通部分：$F(t) = C(t) + D(t)$，其中$D(t)$代表来自粲夸克环的非连通贡献。
• 采用动量空间中非连通传播子的模型：$D(p^2) \sim \text{sign}(C)\left(\frac{a}{p^2 + m_c^2} + \frac{b}{p^2 + m_c^{*2}}\right)^2$，结合从连通图拟合得到的基态与激发态粲夸克质量。
• 通过在傅里叶变换中用$4\sin^2(p_\mu a/2)$替代$(p_\mu a)^2$，考虑旋转对称性破缺，从而改善对格点数据的拟合。
• 通过$\Delta m = \frac{\lambda(-m_c^2)a^2}{\sqrt{32}A_t m_c^2}$计算非连通图引起的质量偏移，其中$A_t$为时间片到时间片的连通传播子振幅。
• 在$ a \approx 0.09 $ fm 和 $ a \approx 0.063 $ fm 的格点间距上，对点-点非连通传播子进行拟合，采用一致的拟合范围，并通过自举重采样法估计误差。
• 分析比较了动力学与冻结QCD下的结果，重点关注$\eta_c$与$J/\psi$态，特别关注矢量通道中信号与噪声的问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在冻结格点QCD中，非连通图对$\eta_c$质量的贡献量级是多少？它是否能解决格点与实验中超精细分裂之间的差异？
• RQ2 格点数据中的旋转对称性破缺如何影响非连通传播子的提取？能否系统性地加以修正？
• RQ3 考虑到当前设置中$\eta_c$的非物理极点质量，观察到的$\eta_c$态质量偏移是否源于$U_{A}(1)$反常效应或与较轻胶球的混杂？
• RQ4 非连通图对$J/\psi$质量的贡献与对$\eta_c$的贡献相比如何？为何矢量通道中的信号更嘈杂？
• RQ5 在改变格点间距和拟合范围时，非连通贡献的结果是否保持稳定？这是否表明离散化误差较小？

主要发现

• 在$ a \approx 0.09 $ fm 和 $ a \approx 0.063 $ fm 的格点间距下，非连通图对$\eta_c$质量的贡献分别为$-3.3(9)$ MeV和$-3.1(8)$ MeV，且在不同格点间距下结果一致，表明离散化误差较小。
• 与微扰估算的2.4 MeV减少相反，$\eta_c$的质量偏移符号相反，提示非微扰效应（如$U_{A}(1)$反常或胶球混杂）可能是其根源。
• $J/\psi$的质量偏移估计在$-1$ MeV至$0$ MeV之间，但因短距离处信号与噪声比差，统计误差较大，难以精确确定。
• 包含旋转对称性破缺的拟合程序在不同拟合范围和格点间距下均得到一致结果，验证了其在冻结情形下的鲁棒性。
• 精细与超精细样本间结果的一致性表明，离散化误差小于统计误差，支持所提取质量偏移的可靠性。
• 该研究得出结论：格点与实验中超精细分裂差异的主要原因很可能是重夸克离散化误差，而非非连通图的省略。