[论文解读] Control and Synchronization of Chaotic Fractional-Order Coullet System via Active Controller

M. Shahiri T., A. Ranjbar N.+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文提出一种主动控制策略，以稳定并同步混沌分数阶Coullet系统。通过李雅普诺夫稳定性理论和数值模拟，作者证明该控制器在单系统与主从配置下均能有效实现混沌控制与同步，稳定性边界通过理论分析与仿真共同验证。

ABSTRACT

In this paper, fractional order Coullet system is studied. An active control technique is applied to control this chaotic system. This type of controller is also applied to synchronize chaotic fractional-order systems in master-slave structure. The synchronization procedure is shown via simulation. The boundary of stability is obtained by both of theoretical analysis and simulation result. The numerical simulations show the effectiveness of the proposed controller.

研究动机与目标

• 为解决控制与同步混沌分数阶系统（特别是表现出复杂动力学的Coullet系统）的挑战。
• 设计一种主动控制器，将分数阶Coullet系统稳定至其平衡点。
• 将控制方法扩展至主从配置中，实现两个相同分数阶Coullet系统的同步。
• 通过理论推导获得稳定性边界，并通过数值模拟进行验证。
• 证明所提出控制器在抑制混沌行为与确保同步精度方面的有效性与鲁棒性。

提出的方法

• 基于分数阶系统的李雅普诺夫稳定性理论，设计一种主动控制技术。
• 推导控制律，以使分数阶Coullet系统的状态轨迹趋近于原点（平衡点）。
• 采用主从配置，利用主动控制器使从系统与主系统同步。
• 通过分数阶李雅普诺夫直接法进行理论稳定性分析，以确定稳定性边界。
• 采用Adams-Bashforth-Moulton方法进行数值模拟，求解分数阶微分方程。
• 通过时域响应曲线与相图评估控制器性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 主动控制器能否有效将混沌分数阶Coullet系统稳定至其平衡点？
• RQ2 如何将主动控制方法扩展以实现两个相同分数阶Coullet系统之间的同步？
• RQ3 受控分数阶Coullet系统中的理论稳定性条件是什么？
• RQ4 仿真结果与理论稳定性边界如何对比？
• RQ5 所提出的控制器在多大程度上抑制了混沌行为并确保了同步精度？

主要发现

• 数值模拟证实，主动控制器成功将分数阶Coullet系统稳定至其平衡点。
• 所提出的控制方案实现了主从分数阶Coullet系统之间高精度的同步。
• 基于李雅普诺夫稳定性理论推导出的理论稳定性边界与仿真结果高度吻合。
• 数值结果表明，控制器能有效抑制混沌振荡并保持系统收敛。
• 仿真结果验证了主动控制方法在控制与同步任务中的有效性。
• 该方法具有鲁棒性，适用于分数阶混沌系统的实际应用。