[论文解读] Control Complexity in Fallback Voting

Gábor Erdélyi, Piras, Lena+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2010

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用 34

一句话总结

本文研究了后备投票机制对各种形式选举操控的计算抗性，证明其对全部14种标准类型的候选人操控以及全部11种常见类型的建设性操控均具有抗性。其主要贡献在于确立了后备投票是极少数自然投票制度之一，其获胜者问题可在多项式时间内求解，同时对候选人操控和建设性操控均表现出完全抗性，因而对通过结构性修改选举来操纵结果具有高度鲁棒性。

ABSTRACT

We study the control complexity of fallback voting. Like manipulation and bribery, electoral control describes ways of changing the outcome of an election; unlike manipulation or bribery attempts, control actions---such as adding/deleting/partitioning either candidates or voters---modify the participative structure of an election. Via such actions one can try to either make a favorite candidate win ("constructive control") or prevent a despised candidate from winning ("destructive control"). Computational complexity can be used to protect elections from control attempts, i.e., proving an election system resistant to some type of control shows that the success of the corresponding control action, though not impossible, is computationally prohibitive. We show that fallback voting, an election system combining approval with majority voting, is resistant to each of the common types of candidate control and to each common type of constructive control. Among natural election systems with a polynomial-time winner problem, only plurality and sincere-strategy preference-based approval voting (SP-AV) were previously known to be fully resistant to candidate control, and only Copeland voting and SP-AV were previously known to be fully resistant to constructive control. However, plurality has fewer resistances to voter control, Copeland voting has fewer resistances to destructive control, and SP-AV (which like fallback voting has 19 out of 22 proven control resistances) is arguably less natural a system than fallback voting.

研究动机与目标

• 分析后备投票这一结合了批准投票与多数投票的混合投票制度的控制复杂性。
• 确定后备投票是否对添加、删除或划分选民或候选人的各种形式操控具有抗性。
• 将后备投票的抗性特性与多数制、Copeland以及SP-AV等知名投票制度进行比较。
• 确定后备投票在模型TE中对通过划分选民实施的破坏性操控的剩余开放案例是否具有脆弱性或抗性。

提出的方法

• 通过从NP完全的命中集问题归约，证明对通过添加候选人实施的建设性操控具有抗性。
• 构建一个具有定制化批准分值与排名分值的选举实例，以模拟命中集的约束条件。
• 利用后备投票多个层级的得分比较，强制实施对候选人参与的逻辑约束。
• 形式化证明：若成功实施操控，则意味着存在大小为k的命中集，从而确立NP难性。
• 在不同划分模型（TE、TP）下分析候选人与选民操控类型，以评估其抗性或脆弱性。
• 将后备投票的控制抗性与多数制、Copeland及SP-AV的已知结果进行比较，以定位其鲁棒性水平。

实验结果

研究问题

• RQ1 后备投票是否对所有14种标准类型的候选人操控具有抗性？
• RQ2 后备投票是否对所有11种常见类型的建设性操控具有抗性？
• RQ3 在模型TE中，后备投票对通过划分选民实施的破坏性操控处于何种状态？
• RQ4 后备投票的控制抗性与多数制、Copeland及SP-AV相比如何？
• RQ5 后备投票是否在所有自然操控行为下均保持抗性，同时维持多项式时间获胜者问题？

主要发现

• 后备投票对所有14种标准类型的候选人操控具有抗性，因此对建设性与破坏性候选人操控均完全抗性。
• 它同样对所有11种常见类型的建设性操控具有抗性，其抗性水平与Copeland投票和SP-AV相当。
• 后备投票对通过添加和删除选民实施的破坏性操控具有脆弱性，且对在模型TE与TP中通过选民划分实施的建设性操控也具有脆弱性。
• 该系统在模型TE中对通过划分选民实施的破坏性操控仍保持脆弱性，此问题目前仍为开放问题。
• 后备投票至少具有19项已证明的抗性，可能达到20项，超过SP-AV，且在控制抗性方面优于多数制。
• 抗性通过从命中集问题的归约建立，表明成功操控意味着可解决一个NP难问题。