[论文解读] Control Contraction Metrics: Differential L2 Gain and Observer Duality.

Ian R. Manchester, Jean-Jacques Slotine|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2014

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 23被引用 7

一句话总结

本文通过将度量存在性与微分L2增益及凸优化相联系，引入控制收缩度量以解决非线性控制问题，实现鲁棒稳定化。它建立了非线性观测器设计与稳定化之间的对偶性，从而通过基于度量的分析实现一种新型观测器构造。

ABSTRACT

This paper studies the use of control contraction metrics in the solution of several problems in nonlinear control. We discuss integrability conditions of controls and give concrete results for mechanical systems. We also study the relationship between existence of a metric and differential L2 gain, a form of differential dissipativity, and the use of convex optimization for robust stabilization of nonlinear systems. Finally, we discuss a ``duality'' result between nonlinear stabilization problems and observer construction, in the process giving a novel construction of a nonlinear observer.

研究动机与目标

• 建立控制收缩度量存在于非线性系统中的条件。
• 将度量的存在性与微分L2增益（一种微分耗散性形式）相联系。
• 利用凸优化技术实现非线性系统的鲁棒稳定化。
• 揭示非线性稳定化与观测器设计之间的数学对偶性。
• 提出一种基于度量分析的新型非线性观测器构造方法。

提出的方法

• 本文使用控制收缩度量分析非线性系统中的增量稳定性和微分耗散性。
• 将微分L2增益条件表述为涉及度量和系统动态的矩阵不等式。
• 该方法应用凸优化计算满足微分L2增益条件的稳定化控制律。
• 基于度量结构推导控制输入的可积性条件。
• 基于同一度量框架，建立稳定化与观测器设计之间的对偶原理。
• 通过在基于度量的框架中反转系统动态与控制的角色，构造观测器。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，给定非线性系统存在控制收缩度量？
• RQ2 度量的存在性如何与微分L2增益及耗散性相关？
• RQ3 能否通过度量框架利用凸优化设计鲁棒稳定化控制器？
• RQ4 非线性稳定化与观测器设计之间的数学对偶性是什么？
• RQ5 如何利用基于度量的对偶性构造一种新型非线性观测器？

主要发现

• 控制收缩度量的存在性意味着微分L2增益，将度量结构与鲁棒性能相联系。
• 控制输入的可积性条件由度量的几何特性推导得出。
• 通过在度量与控制输入空间上进行凸优化，实现鲁棒稳定化。
• 基于同一度量框架，正式建立了稳定化与观测器设计之间的对偶性。
• 通过在基于度量的公式中反转控制动态，构造出一种新型非线性观测器。
• 该方法通过统一的几何方法，实现了观测器与控制器的系统化设计。