[论文解读] Control Contraction Metrics, Robust Control and Observer Duality

Ian R. Manchester, Jean-Jacques Slotine|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2014

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 33被引用 7

一句话总结

本文提出控制收缩度量（CCMs）用于鲁棒非线性控制与观测器设计，通过凸优化方法实现全局稳定控制器与降阶观测器的合成。通过将收缩理论扩展至控制合成，该方法在稳定化与状态估计之间建立了对偶性，基于紧集上的平方和（SOS）规划，提供可证明的指数稳定性和L²-增益性能保证。

ABSTRACT

This paper addresses the problems of stabilization, robust control, and observer design for nonlinear systems. We build upon recently a proposed method based on contraction theory and convex optimization, extending the class of systems to which it is applicable. We prove converse results for mechanical systems and feedback-linearizable systems. Next we consider robust control, and give a simple construction of a controller guaranteeing an L2-gain condition, and discuss connections to nonlinear H-infinity control. Finally, we discuss a "duality" result between nonlinear stabilization problems and observer construction, in the process constructing globally stable reduced-order observers for a class of nonlinear systems.

研究动机与目标

• 将基于收缩的控制合成方法扩展至更广泛的非线性系统类别，包括状态依赖控制矩阵的系统。
• 为机械系统与反馈线性化系统建立逆定理，证明在可稳定化条件下控制收缩度量的存在性。
• 构建一个具有L²-增益性能保证的鲁棒控制框架，类似于非线性H∞控制。
• 形式化非线性稳定化与观测器设计之间的对偶性，实现全局稳定的降阶观测器构造。
• 在Moore-Greitzer压气机模型上验证该方法，结合凸优化与仿真验证。

提出的方法

• 该方法将控制收缩度量（CCMs）表述为状态依赖的黎曼度量，确保在控制作用下实现微分收敛。
• 通过平方和（SOS）规划的凸优化方法求解CCM及其关联的控制律，确保全局指数稳定。
• 针对鲁棒控制，引入一个包含松弛变量和拉格朗日乘子的矩阵不等式条件，以在紧集上界定L²-增益。
• 通过使用非线性坐标变换将观测器误差动力学转化为收缩框架，建立控制与观测器设计之间的对偶性。
• 观测器通过状态空间的非线性变换构造，观测器误差度量由CCM导出，确保指数收敛。
• 计算实现采用YALMIP与MOSEK求解CCM、控制器增益与观测器增益在紧域上的凸SOS约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 控制收缩度量能否扩展至状态依赖控制矩阵的系统，而不仅限于仿射控制情形？
• RQ2 对于所有可稳定化的机械系统与反馈线性化系统，控制收缩度量是否存在，如逆定理所示？
• RQ3 能否系统性地设计鲁棒控制律，利用CCMs保证指定的L²-增益性能？
• RQ4 是否存在非线性稳定化与观测器设计之间的正式对偶性，从而实现全局稳定的降阶观测器构造？
• RQ5 所提出的方法能否在真实世界非线性系统（如Moore-Greitzer压气机模型）上有效应用，并保证性能？

主要发现

• 为机械系统证明了逆定理，表明若系统可稳定化，则控制收缩度量存在。
• 对于反馈线性化系统，在可稳定化条件下保证控制收缩度量的存在性，扩展了该方法的适用范围。
• 该方法在紧集上实现了L²-增益界为α = 0.49（当|ϕ| < 1时），增加至α = 6.1（当|ϕ| < 40时），表明在紧集上具有可扩展的鲁棒性。
• 针对Moore-Greitzer模型，基于简单线性观测器增益条件（M₂₂ = 1，M₂₁ = -2）构造了全局稳定的降阶观测器。
• 仿真结果表明，尽管存在0.2标准差的测量噪声，观测器估计仍迅速收敛，验证了其鲁棒性。
• 计算复杂度较低，观测器设计简化为一个可解析求解的凹不等式，适用于紧域。