[论文解读] Control design and analysis of a stochastic network control system

Mohammad Soltani, Abhyudai Singh|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对具有随机传输时间、信道噪声和外部扰动的网络控制系统的随机控制框架。通过将传输时间建模为更新过程，并推导出系统状态一阶与二阶矩的精确动态，作者建立了必要且充分的稳定性条件，并设计了一种控制器以实现期望的均值与方差，结果表明在特定参数范围内，传输随机性有时可降低整体系统变异性。

ABSTRACT

A Network Control System (NCS) consists of control components that interact with the plant over a shared network. The system dynamics of a NCS could be subject to noise arising from randomness in the times at which the data is transmitted over the network, corruption of the transmitted data by the communication network, and external disturbances that might affect the plant. A question of interest is to understand how the statistics of the data transmission times affects the system dynamics, and under what conditions the system is stable. Another related issue is designing a controller that meets desired performance specifications (e.g., a specific mean and variance of the system state). Here, we consider a minimal NCS that consists of a plant and a controller, and it is subject to random transmission times, channel corruption and external disturbances. We derive exact dynamics of the first two moments of the system, and use them to derive the stability conditions of the system. We further design a control law that steers the system to a desired mean and variance. Finally, we demonstrate our results using different examples, and show that under some specific conditions, randomness in the data transmission times can even reduce the variability contributed from disturbance.

研究动机与目标

• 分析数据传输时间的随机性、信道误码和外部扰动如何共同影响网络控制系统（NCS）的稳定性与性能。
• 在随机动力学下，推导系统状态一阶与二阶矩的精确解析表达式。
• 建立在多种噪声源影响下，NCS 均值与二阶矩稳定性的必要且充分条件。
• 设计一种控制律，使系统达到期望的均值与方差，从而满足性能规范要求。
• 研究随机传输时间是否以及在何种条件下可降低系统变异性，尽管引入了不确定性。

提出的方法

• 使用带状态相关与状态无关扩散项的随机微分方程（SDEs）对 NCS 动力学进行建模，以表示各类扰动。
• 采用更新过程表示随机传输时间，从而在传输间隔内实现精确的矩分析。
• 利用向量化技术与 SDE 动力学，推导状态向量一阶与二阶矩的时间演化。
• 构建一种混合系统模型，捕捉传输时刻的状态重置，其中控制输入与协方差出现不连续跳跃。
• 利用矩阵指数与更新理论，通过对更新周期取平均，计算无条件均值与二阶矩。
• 基于推导出的矩动态，制定控制器设计策略，以实现期望的均值与方差目标。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机传输时间、信道噪声与外部扰动如何共同影响网络控制系统的稳定性？
• RQ2 在具有随机传输的 NCS 中，系统状态一阶与二阶矩稳定性的精确解析条件是什么？
• RQ3 能否设计一种控制器，使系统状态在存在随机扰动的情况下仍能达到特定的期望均值与方差？
• RQ4 在何种条件下，随机传输时间可降低整体系统变异性而非增加它？
• RQ5 不同噪声源（传输抖动、信道误码、外部扰动）对系统方差的贡献如何比较与组合？

主要发现

• 本文利用矩阵指数与更新理论，在传输事件之间推导出系统状态均值与二阶矩的精确闭式表达式。
• 基于系统矩阵的谱性质与更新过程参数，建立了均值与二阶矩稳定的必要且充分条件。
• 控制器设计方法成功将系统引导至期望的均值与方差，证明了其在性能规范符合方面的实际适用性。
• 令人惊讶的是，在某些参数范围内，传输时间的随机性可降低由外部扰动贡献的总方差，表明抖动对系统噪声的影响具有非单调性。
• 通过推导出的矩动态，量化了各噪声源（传输抖动、信道误码、外部扰动）对整体系统方差的贡献。
• 该解析框架实现了精确的性能预测与控制器综合，通过多个说明性实例得到验证。