[论文解读] Control instabilities and incite slow-slip in generalized Burridge-Knopoff models

Ioannis Stefanou|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2020

earthquake and tectonic studies被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于控制理论的方法，通过利用压力依赖性摩擦作为控制输入，稳定广义Burridge-Knopoff（GBK）模型中的混沌动力学。基于现代控制理论，该方法实现了鲁棒稳定，诱导了慢滑移行为，并将系统驱动至低能量平衡态，而无需精确掌握摩擦参数，展示了自组织临界性控制（SOCC）的一种新形式。

ABSTRACT

Generalized Burridge-Knopoff (GBK) models display rich dynamics, characterized by instabilities and multiple bifurcations. GBK models consist of interconnected masses that can slide on a rough surface under friction. All masses are connected to a plate, which slowly provides energy to the system. The system displays long periods of quiescence, interrupted by fast, dynamic events (avalanches) of energy relaxation. During these events, clusters of blocks slide abruptly, simulating seismic slip and earthquake rupture. Here we propose a theory for preventing GBK avalanches, control its dynamics and incite slow-slip. We exploit the dependence of friction on pressure and use it as a backdoor for altering the dynamics of the system. We use the mathematical Theory of Control and, for the first time, we succeed in (a) stabilizing and restricting chaos in GBK models, (b) guaranteeing slow frictional dissipation and (c) tuning the GBK system toward desirable global asymptotic equilibria of lower energy. Our control approach is robust and does not require exact knowledge of the frictional behavior of the system. Finally, GBK models are known to present Self-Organized Critical (SOC) behavior. Therefore, the presented methodology shows an additional example of SOC Control (SOCC). Given that the dynamics of GBK models show many analogies with earthquakes, we expect to inspire earthquake mitigation strategies regarding anthropogenic and/or natural seismicity. In a wider perspective, our control approach could be used for improving understanding of cascade failures in complex systems in geophysics, access hidden characteristics and improve their predictability by controlling their spatio-temporal behavior in real-time.

研究动机与目标

• 开发一种控制策略，以稳定广义Burridge-Knopoff（GBK）模型中的混沌与不稳定动力学，该模型用于模拟地震断层行为。
• 通过压力控制调节摩擦，诱导慢滑移事件，而非突发的动态雪崩。
• 在无需精确掌握机械或摩擦参数的情况下，将系统引导至能量更低、全局渐近稳定的平衡态。
• 在具有物理动机的地震类动力学模型中，证明自组织临界性控制（SOCC）的可行性。
• 通过受控流体注入策略，启发实际应用，以减轻人为及自然地震活动。

提出的方法

• 应用现代控制理论——特别是基于Riccati方程的反馈控制——以稳定GBK系统的混沌动力学。
• 将压力作为控制输入，通过其对法向应力的已知依赖关系调节摩擦，从而改变系统平衡态。
• 引入带积分作用的扩展状态空间系统，以实现对期望滑块位移的鲁棒跟踪。
• 推导出压力输入的控制律：$\mathbf{P} = -\frac{1}{2}\bar{\mathbf{s}}\bar{\mathbf{B}}_a^T\bar{\mathbf{\Theta}}_a\mathbf{x}_a$，确保渐近稳定性和误差收敛。
• 使用Python控制系统库数值求解代数Riccati方程，以在仿真中实现控制器。
• 采用隐式数值积分（LSDOA）和SciPy求解系统动力学的常微分方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过压力依赖性摩擦作为控制输入，稳定广义Burridge-Knopoff模型中的混沌不稳定性？
• RQ2 能否通过受控压力调节，使系统表现出慢滑移行为而非突发的动态雪崩？
• RQ3 在缺乏对摩擦或机械参数精确知识的情况下，能否实现对期望位移轨迹的鲁棒跟踪？
• RQ4 能否通过基于压力调节的反馈控制，将系统引导至能量更低、稳定的平衡态？
• RQ5 该控制框架在地震活动缓解与复杂系统控制方面的实际应用中，可扩展到何种程度？

主要发现

• 所提出的控制律成功稳定了GBK模型的混沌动力学，防止了不可控的雪崩事件。
• 通过反馈控制调节压力输入，成功诱导出慢滑移行为，实现了平滑、连续的能量耗散，而非突发滑移事件。
• 系统被引导至能量更低、全局渐近稳定的平衡态，状态误差收敛至零已得到验证。
• 通过控制设计中的积分作用，实现了对期望滑块位移的鲁棒跟踪，确保$\lim_{t\to\infty} \mathbf{C}\mathbf{x} = \mathbf{r}_d$。
• 该控制方法对摩擦特性不确定性具有鲁棒性，且无需精确掌握系统机械参数。
• 该框架通过实现对复杂系统临界动力学的主动调控，展示了自组织临界性控制（SOCC）的新范式。